Question

已知△ABC是等边三角形，BD=CE，BG⊥AD于G，求证：
（1）∠BFD=60°；
（2）BF=2FG．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质,含30度角的直角三角形

专题：证明题

分析：（1）由条件可证明△ABD≌△BCE，得到∠FBD=∠BAD，再利用外角性质可得∠BFD=∠FBA+∠BAF=∠FBA+∠FBD=∠ABC=60°；
（2）在Rt△BGF中，由30°角所对的直角边是斜边的一半可得出结论．

解答：证明：（1）∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC，∠ABC=∠C=60°，
在△ABD和△BCE中，

AB=BC ∠ABD=∠C BD=CE

，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠FBD=∠BAF，
∵∠BFD=∠FBA+∠BAF，
∴∠BFD=∠FBA+∠FBD=∠ABC=60°；
（2）在Rt△BGF中，∠BFD=60°，
∴∠FBG=30°，
∴BF=2FG．

点评：本题主要考查等边三角形的性质及全等三角形的判定和性质的应用，由条件证明△ABD≌△BCE是解题的关键．