Question

a是不为1的有理数，我们把

1

1-a

称为a的差倒数．如：2的差倒数是

1

1-2

=-1，-1的差倒数是

1

1-(-1)

=

1

2

． 已知a₁=-

1

3

，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…，依此类推，则a₂₀₁₄=

 

．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：新定义,规律型

分析：根据差倒数的定义分别求出a₂、a₃、a₄、…，不难发现，每3个数为一个循环组依次循环，用2014除以3，根据商和余数的情况确定a₂₀₁₄即可．

解答：解：∵a₁=-

1

3

，
∴a₂=

1

1-(- 1 3 )

=

3

4

，
a₃=

1

1- 3 4

=4，
a₄=

1

1-4

=-

1

3

，
…，
∴每3个数为一个循环组依次循环，
∵2014÷3=671余1，
∴a₂₀₁₄是第672循环组的第1个数，与a₁相同，
∴a₂₀₁₄=-

1

3

．
故答案为：-

1

3

．

点评：本题是对数字变化规律的考查，读懂题目信息，理解“差倒数”的定义并求出每3个数为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．