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如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点E,G是
AC
上的任意一点,AG、DC的延长线相交于点F,∠FGC与∠AGD的大小有什么关系?为什么?
考点:圆周角定理
专题:常规题型
分析:连接AD,如图,先根据垂径定理由CD⊥AB得
AD
=
AC
,再根据圆周角定理得∠AGD=∠ADC,根据圆内接四边形的性质得∠FGC=∠ADC,所以∠FGC=∠AGD.
解答:解:∠FGC与∠AGD相等.理由如下:
连接AD,如图,
∵CD⊥AB,
AD
=
AC

∴∠AGD=∠ADC,
∵∠FGC=∠ADC,
∴∠FGC=∠AGD
点评:本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.也考查了垂径定理和圆内接四边形的性质.
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