Question

如图，一座抛物线形的拱桥，其形状可以用y=-x²来描述．
（1）当水面到拱桥顶部的距离为2m时，水面的宽为多少m？
（2）当水面宽为4m时，则水面到桥拱顶部的距离为多少m？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）当y=-2时，代入函数关系式求出x的值就可以求出结论；
（2）水面宽为4m时，由抛物线的对称性就可以得出横坐标为2或-2，代入解析式就可以求出结论．

解答：解：（1）∵当水面到拱桥顶部的距离为2m，
∴y=-2，
-2=-x²，
∴x=±

2

，
∴水面宽为：

2

-（-

2

）=2

2

米．
答：当水面到拱桥顶部的距离为2m时，水面的宽为2

2

m；
（2）∵水面宽为4m，
∴横坐标为2或-2．
当x=2时，
y=-2²=-4．
∴水面到桥拱顶部的距离为4m．

点评：本题考查了二次函数的性质的运用，由自变量的值求函数值的运用，有函数值求自变量的值的运用，解答时运用二次函数的性质求解是关键．