Question

直角三角形有一边长是14，另外两边长也是整数，求它的面积．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：

分析：设另一直角边为x，斜边为y，利用勾股定理可得y²-x²=196，进一步可得（y+x）（y-x）=49×4=98×2=196×1，再由x，y为自然数，即可求出x和y的值，于是三角形的面积求出．

解答：解：①若14是直角边，
设另一直角边为x，斜边为y．
根据勾股定理得：
y²=x²+196，
y²-x²=196，
（y+x）（y-x）=196=49×4=98×2=196×1，
∵x，y为自然数，
∴

x+y=49 y-x=4

或

x+y=98 y-x=2

或

x+y=196 y-x=1

，
解得

x= 45 2 y= 53 2

（舍去）或

x=48 y=50

或

x= 195 2 y= 197 2

（舍去）．
故该直角三角形的另一直角边是48．
则该直角三角形的面积为：

1

2

×14×48=336．
②14是斜边，则另两边设为x，y，
则x²+y²=196，
∵x，y为自然数，
∴无解．
答：该三角形的面积的336．

点评：本题主要考查三角形边角关系的知识点，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的知识点，此题难度一般．