Question

小静晚上从路灯A走向电线杆B，当她走到点P时，发现她影子的顶部刚好接触到路灯A与电线杆B的中点O处；当她再向前走12m到达C点时，发现她影子的顶部刚好接触到电线杆B的底部，已知小静身高1.60m，路灯高4.8m，求路灯A与电线杆B之间的距离．

Answer 1

考点：相似三角形的应用

专题：

分析：根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似解答即可．

解答：解：∵PE∥AF，
∴△AOF∽△POE，
∴OP：OA=PE：AF，
即 OP：OA=1.6：4.8
∴OA=3OP，
∵O是AB中点，
∴OA=

1

2

AB，
∴AB=6OP，①
∵DC∥AF，
∴△ABF∽△BCD，
∴BC：AB=1.6：4.8．
∴AB=3BC．
∴BC=BO-OC=

1

2

AB-OC，
∴AB=3（

1

2

AB-OC），
∴AB=6OC②
①+②得：2AB=6（OP+OC）=6PC=72米
答：路灯A与电线杆B之间的距离AB=36米．

点评：本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．