Question

如图，矩形纸片ABCD中，BC=m，将矩形的一角沿过点B的直线折叠，使点A落在DC边上，落点记为A′，折痕交AD于E，设∠A′BE=α．求证：EB=

m

cosα•sin2α

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：证明题

分析：首先运用翻折变换的性质得到AB=A′B，然后求出A′B=

m

sin2α

；再次运用边角关系求出EB即可解决问题．

解答：解：由题意知：
△ABE≌△A′BE，
∴A′B=AB，∠ABE=∠A′BE=α，
∴∠A′BA=2α；
∵四边形ABCD为矩形，
∴DC∥AB，∠A=∠C=90°，
∴∠CA′B=∠A′BA=2α；
在直角△A′BC中，
∵sin2α=

BC

A′B

，
∴AB=A′B=

m

sin2α

；
在直角△ABE中，
∵cosα=

AB

BE

，
∴BE=

AB

cosα

=

m

cosα•sin2α

，
即EB=

m

cosα•sin2α

．

点评：该命题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质找出图中隐含的等量关系；结合勾股定理、直角三角形的边角关系等几何知识来解决问题．