Question

8．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．
（1）求k的值；
（2）若将菱形ABCD向右平移，使菱形的某个顶点落在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象上，菱形ABCD平移的距离．

Answer 1

分析 （1）根据点D的坐标为（4，3），即可得出DE的长以及DO的长，即可得出A点坐标，进而求出k的值；
（2）根据D′F′，O′B′的长度即可得出D′、B′的纵坐标，进而利用反比例函数的性质求出OF′BB′的长，即可得出答案；

解答 解：（1）作DE⊥BO，DF⊥x轴于点F，
∵点D的坐标为（4，3），
∴FO=4，DF=3，
∴DO=5，
∴AD=5，
∴A点坐标为：（4，8），
∴xy=4×8=32，
∴k=32；

（2）①∵将菱形ABCD向右平移，使点D落在反比例函数y=$\frac{32}{x}$（x＞0）的图象上，
∴DF=3，D′F′=3，
∴D′点的纵坐标为3，
∴3=$\frac{32}{x}$，
x=$\frac{32}{3}$，
∴OF′=$\frac{32}{3}$，
∴FF′=$\frac{32}{3}$-4=$\frac{20}{3}$，
∴菱形ABCD向右平移$\frac{20}{3}$个单位，点D落在反比例函数y=$\frac{32}{x}$（x＞0）的图象上；
②∵将菱形ABCD向右平移，使点B落在反比例函数y=$\frac{32}{x}$（x＞0）的图象上，
∴OB=OD=$\sqrt{D{F}^{2}+O{F}^{2}}$=5，
∴B′点的纵坐标为5，
∴5=$\frac{32}{x}$，
∴x=$\frac{32}{5}$，
∴BB′=$\frac{32}{5}$，
∴菱形ABCD向右平移$\frac{32}{5}$个单位，点B落在反比例函数y=$\frac{32}{x}$（x＞0）的图象上．

点评 本题主要考查了反比例函数的综合题，利用了菱形的性质，利用了平移的特点，根据已知得出A点坐标是解题关键．