Question

6．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．
（1）作线段AB的垂直平分线DE，垂足为点E，交AC于点D，要求用尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不要求写作法和证明；
（2）连接BD，直接写出∠CBD的度数；
（3）如果△BCD的面积为4，请求出△BAD的面积．

Answer 1

分析 （1）利用基本作图，作AB的垂直平分线即可；
（2）利用垂直平分线的性质得DA=DB，则∠DBA=∠A=30°，然后计算∠ABC-∠DBA即可；
（3）在Rt△BCD中利用含30度的直角三角形三边的关系得到DB=2CD，则DA=2CD，然后根据三角形面积公式得到S_△ABD=2S_△BCD=8．

解答 解：（1）如图，DE为所作；

（2）∵DE垂直平分AB，
∴DA=DB，
∴∠DBA=∠A=30°，
∵∠ABC=90°-∠A=60°，
∴∠CBD=∠ABC-∠DBA=60°-30°=30°；
（3）在Rt△BCD中，∵∠CBD=30°，
∴DB=2CD，
而DA=DB，
∴DA=2CD，
∴S_△ABD=2S_△BCD=8．

点评 本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了垂直平分线的性质．