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    【题目】如图,已知圆锥的底面半径是2,母线长是6.

    （1）求这个圆锥的高和其侧面展开图中∠ABC的度数；

    （2）如果A是底面圆周上一点,从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点,求这根绳子的最短长度.

    【答案】（1）∠ABC=120°；（2）这根绳子的最短长度是.

    【解析】

    （1）根据勾股定理直接求出圆锥的高，再利用圆锥侧面展开图弧长与其底面周长的长度关系，求出侧面展开图中∠ABC的度数即可；

    （2）首先求出BD的长，再利用勾股定理求出AD以及AC的长即可．

    (1)圆锥的高=

    底面圆的周长等于：2π×2=，

    解得：n=120°；

    (2)连结AC,过B作BD⊥AC于D,则∠ABD=60°.

    由AB=6，可求得BD=3，

    ∴AD═，

    AC=2AD=，

    即这根绳子的最短长度是.

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    【题目】在平面直角坐标系中，对于点和实数，给出如下定义：当时，以点为圆心，为半径的圆，称为点的倍相关圆.

    例如，在如图1中，点的1倍相关圆为以点为圆心，2为半径的圆.

    （1）在点中，存在1倍相关圆的点是________，该点的1倍相关圆半径为________.

    （2）如图2，若是轴正半轴上的动点，点在第一象限内，且满足，判断直线与点的倍相关圆的位置关系，并证明.

    （3）如图3，已知点，反比例函数的图象经过点，直线与直线关于轴对称.

    ①若点在直线上，则点的3倍相关圆的半径为________.

    ②点在直线上，点的倍相关圆的半径为，若点在运动过程中，以点为圆心，为半径的圆与反比例函数的图象最多有两个公共点，直接写出的最大值.

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    【题目】如图，在矩形中，，，连接,是的中点，是上一点，且，是上一动点，则的最大值为__________．

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    【题目】平面内有四个点A、O、B、C，其中∠AOB=1200，∠ACB=600，AO=BO=2，则满足题意的OC长度为整数的值可以是_______．

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    【题目】若抛物线L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，abc≠0）与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系．此时，直线l叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l的“路线”．

    （1）若直线y=mx+1与抛物线y=x2﹣2x+n具有“一带一路”关系，求m，n的值；

    （2）若某“路线”L的顶点在反比例函数y=的图象上，它的“带线”l的解析式为y=2x﹣4，求此“路线”L的解析式；

    （3）当常数k满足≤k≤2时，求抛物线L：y=ax2+（3k2﹣2k+1）x+k的“带线”l与x轴，y轴所围成的三角形面积的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，一次函数（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于第二、第四象限内的A、B两点，与轴交于点C，过点A作AH⊥轴，垂足为点H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为（，-2）.

    （1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

    （2）求△AHO的周长.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，A，B分别在射线OM，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．

    (1)求证：△PCE≌△EDQ；

    (2)延长PC，QD交于点R．

    ①如图2，若∠MON＝150°，求证：△ABR为等边三角形；

    ②如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和的值．

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    【题目】已知二次函数y＝（x﹣a﹣1）（x﹣a+1）﹣3a+7（其中x是自变量）的图象与x轴没有公共点，且当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是_________

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    【题目】在中，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动．过点P作PE∥BC交AD于点E，连结EQ．设动点运动时间为x秒．

    （1）用含x的代数式表示AE、DE的长度；

    （2）当点Q在BD（不包括点B、D）上移动时，设的面积为，求与月份的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

    （3）当为何值时，为直角三角形．

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