Question

【题目】已知二次函数y＝（x﹣a﹣1）（x﹣a+1）﹣3a+7（其中x是自变量）的图象与x轴没有公共点，且当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是_________

Answer 1

【答案】-1≤a＜2

【解析】

先把抛物线解析式化为一般式，利用判别式的意义得到△=（-2a）2-4（a2-3a+6）＜0，解得a＜2，再求出抛物线的对称轴为直线x=a，根据二次函数的性质得到a≥-1，从而得到实数a的取值范围是-1≤a＜2．

解：y=（x-a-1）（x-a+1）-3a+7=x2-2ax+a2-3a+6，
∵抛物线与x轴没有公共点，
∴△=（-2a）2-4（a2-3a+6）＜0，解得a＜2，
∵抛物线的对称轴为直线x=，抛物线开口向上，
而当x＜-1时，y随x的增大而减小，
∴a≥-1，
∴实数a的取值范围是-1≤a＜2．
故答案为-1≤a＜2．