[题目]我国魏晋时期的数学家刘徽(263年左右)首创“割圆术 .所谓“割圆术就是利用圆内接正多边形无限逼近圆来确定圆周率.刘徽计算出圆周率．刘徽从正六边形开始分割圆.每次边数成倍增加.依次可得圆内接正十二边形.圆内接正二十四边形.-.割的越细.圆的内接正多边形就越接近圆．设圆的半径为R.圆内接正六边形的周长.计算,圆内接正十二题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】我国魏晋时期的数学家刘徽（263年左右）首创“割圆术”，所谓“割圆术”就是利用圆内接正多边形无限逼近圆来确定圆周率，刘徽计算出圆周率．

刘徽从正六边形开始分割圆，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，圆内接正二十四边形，…，割的越细，圆的内接正多边形就越接近圆．设圆的半径为R，圆内接正六边形的周长，计算；圆内接正十二边形的周长，计算；请写出圆内接正二十四边形的周长________，计算________．（参考数据：，）

【答案】48Rsin7.5° 3.12

【解析】

根据圆的内接正二十四边形的每条边所对应的圆心角是15°，可知：正二十四边形的周长为：，进而可求出π的近似值.

∵圆的内接正二十四边形的每条边所对应的圆心角是15°，

∴正二十四边形的周长为：，

∴，

故答案是：48Rsin7.5°，3.12.

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