Question

【题目】如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，H、G是边BC上的点，且HG=BC，S△ABC =12，则图中阴影部分的面积为( )

A.6B.4C.3D.2

Answer 1

【答案】A

【解析】

连接DE，作AF⊥BC于F，根据三角形中位线定理得出DE=BC，DE∥BC，根据相似三角形的判定定理和性质定理，结合三角形面积计算即可.

连接DE，作AF⊥BC于F，交DE于H，
∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE=BC，DE∥BC，AH=FH，
∴△ADE∽△ABC，AH⊥DE，
∴△ADE的面积=，
∴四边形 DBCE的面积=12-3=9，
∵HG=BC，
∴DE=HG，
∴△DOE的面积+△HOG的面积==△ADE的面积=3，
∴图中阴影部分的面积= 9- 3=6，
故选：A.