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【题目】(问题)用n2×1矩形,镶嵌一个n矩形,有多少种不同的镶嵌方案?(n矩形表示矩形的邻边是2n

(探究)不妨假设有an种不同的镶嵌方案.为探究an的变化规律,我们采取一般问题特殊化的策略,先从最简单情形入手,再逐次递进,最后猜想得出结论.

探究一:用12×1矩形,镶嵌一个2×1矩形,有多少种不同的镶嵌方案?

如图(1),显然只有1种镶嵌方案.所以,a11

探究二:用22×1矩形,镶嵌一个2×2矩形,有多少种不同的镶嵌方案?

如图(2),显然只有2种镶嵌方案.所以,a22

探究三:用32×1矩形,镶嵌一个2×3矩形,有多少种不同的镶嵌方案?

一类:在探究一每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌22×1矩形,有1种镶嵌方案;

二类:在探究二每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌12×1矩形,有2种镶嵌方案;

如图(3).所以,a31+23

探究四:用42×1矩形,镶嵌一个2×4矩形,有多少种不同的镶嵌方案?

一类:在探究二每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌22×1矩形,有   种镶嵌方案;

二类:在探究三每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌12×1矩形,有   种镶嵌方案;

所以,a4   

探究五:用52×1矩形,镶嵌一个2×5矩形,有多少种不同的镶嵌方案?

(仿照上述方法,写出探究过程,不用画图)

……

(结论)用n2×1矩形,镶嵌一个n矩形,有多少种不同的镶嵌方案?

(直接写出anan1an2的关系式,不写解答过程).

(应用)用102×1矩形,镶嵌一个2×10矩形,有   种不同的镶嵌方案.

【答案】(1)235;(2)anan1+an2;(3)89.

【解析】

探究四:画图进行说明:a4=2+3=5

探究五:同理在探究三每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌22×1矩形和探究四每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌个12×1矩形,相加可得结论;

结论:根据探究四和五可得规律:an=an-1+an-2

应用:利用结论依次化简,将右下小标志变为54,并将探究四和五的值代入可得结论.

解:探究四:

如图4所示:

一类:在探究二每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌22×1矩形,有2种镶嵌方案;

二类:在探究三每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌12×1矩形,有3种镶嵌方案;

所以,a42+35

故答案为235

探究五:

一类:在探究三每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌22×1矩形,有3种镶嵌方案;

二类:在探究四每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌12×1矩形,有5种镶嵌方案;

所以,a53+58

……

结论:anan1+an2

应用:a10a9+a8a7+a8+a82a8+a72a7+a6+a73a7+2a63a6+a5+2a65a6+3a55a5+a4+3a58a5+5a48×8+5×589

故答案为89

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调查问卷

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B.调整树种结构,逐渐更换现有杨树;

C.选育无絮杨品种,并推广种植;

D.对杨树注射生物干扰素,避免产生飞絮;

E.其他.

根据以上信息,解答下列问题:

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