【题目】(问题)用n个2×1矩形,镶嵌一个2×n矩形,有多少种不同的镶嵌方案?(2×n矩形表示矩形的邻边是2和n)
(探究)不妨假设有an种不同的镶嵌方案.为探究an的变化规律,我们采取一般问题特殊化的策略,先从最简单情形入手,再逐次递进,最后猜想得出结论.
探究一:用1个2×1矩形,镶嵌一个2×1矩形,有多少种不同的镶嵌方案?
如图(1),显然只有1种镶嵌方案.所以,a1=1.
探究二:用2个2×1矩形,镶嵌一个2×2矩形,有多少种不同的镶嵌方案?
如图(2),显然只有2种镶嵌方案.所以,a2=2.
探究三:用3个2×1矩形,镶嵌一个2×3矩形,有多少种不同的镶嵌方案?
一类:在探究一每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个2×1矩形,有1种镶嵌方案;
二类:在探究二每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌1个2×1矩形,有2种镶嵌方案;
如图(3).所以,a3=1+2=3.
探究四:用4个2×1矩形,镶嵌一个2×4矩形,有多少种不同的镶嵌方案?
一类:在探究二每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个2×1矩形,有 种镶嵌方案;
二类:在探究三每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌1个2×1矩形,有 种镶嵌方案;
所以,a4= .
探究五:用5个2×1矩形,镶嵌一个2×5矩形,有多少种不同的镶嵌方案?
(仿照上述方法,写出探究过程,不用画图)
……
(结论)用n个2×1矩形,镶嵌一个2×n矩形,有多少种不同的镶嵌方案?
(直接写出an与an﹣1,an﹣2的关系式,不写解答过程).
(应用)用10个2×1矩形,镶嵌一个2×10矩形,有 种不同的镶嵌方案.
【答案】(1)2,3,5;(2)an=an﹣1+an﹣2;(3)89.
【解析】
探究四:画图进行说明:a4=2+3=5;
探究五:同理在探究三每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个2×1矩形和探究四每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌个1个2×1矩形,相加可得结论;
结论:根据探究四和五可得规律:an=an-1+an-2;
应用:利用结论依次化简,将右下小标志变为5和4,并将探究四和五的值代入可得结论.
解:探究四:
如图4所示:
一类:在探究二每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个2×1矩形,有2种镶嵌方案;
二类:在探究三每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌1个2×1矩形,有3种镶嵌方案;
所以,a4=2+3=5.
故答案为2,3,5;
探究五:
一类:在探究三每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个2×1矩形,有3种镶嵌方案;
二类:在探究四每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌1个2×1矩形,有5种镶嵌方案;
所以,a5=3+5=8.
……
结论:an=an﹣1+an﹣2;
应用:a10=a9+a8=a7+a8+a8=2a8+a7=2(a7+a6)+a7=3a7+2a6=3(a6+a5)+2a6=5a6+3a5=5(a5+a4)+3a5=8a5+5a4=8×8+5×5=89.
故答案为89.
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【题目】如图,D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点,H、G是边BC上的点,且HG=BC,S△ABC =12,则图中阴影部分的面积为( )
A.6B.4C.3D.2
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【题目】如图,△OBC的边BC∥x轴,过点C的双曲线y=(k≠0)与△OBC的边OB交于点D,且OD:DB=1:2,若△OBC的面积等于8,则k的值为__.
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【题目】某天,甲车间工人加工零件,工作中有一次停产检修机器,然后以原来的工作效率继续加工,由于任务紧急,乙车间加入与甲车间一起生产零件,两车间各自加工零件的数量y(个)与甲车间加工时间t(时)之间的函数图象如图所示.
(1)求乙车间加工零件的数量y与甲车间加工时间t之间的函数关系式,并写出t的取值范围.
(2)求甲车间加工零件总量a.
(3)当甲、乙两车间加工零件总数量为320个时,直接写出t的值.
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【题目】每到春夏交替时节,杨树的杨絮漫天飞舞,易引发皮肤病、呼吸道疾病等,给人们生活造成困扰,为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况,某课题小组随机调查了部分市民(调查问卷如下),并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图:
调查问卷
治理杨絮:您选哪一项? (每人只选一项)
A.减少杨树新增面积,控制杨树每年的栽种量;
B.调整树种结构,逐渐更换现有杨树;
C.选育无絮杨品种,并推广种植;
D.对杨树注射生物干扰素,避免产生飞絮;
E.其他.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)在扇形统计图中,求扇形的圆心角度数;
(2)补全条形统计图;
(3)若该市约有万人,请估计赞同“选育无絮杨品种,并推广种植”的人数.
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【题目】请仅用无刻度的直尺完成下列画图,不写画法,保留画图痕迹.(用虚线表示画图过程,实线表示画图结果)
(1)如图①,四边形 ABCD 中,AB=AD,∠B=∠D,画出四边形 ABCD 的对称轴 m;
(2)如图②,四边形 ABCD 中,AD∥BC,∠A=∠D,画出 BC 边的垂直平分线 n.
(3)如图③,△ABC 的外接圆的圆心是点 O,D 是的中点,画一条直线把△ABC 分成面积相等的两部分.
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【题目】已知在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°,点P是直线AB上任意一点,联结PC,在∠PCD内部作射线CQ与对角线BD交于点Q(与B、D不重合),且∠PCQ=30°.
(1)如图,当点P在边AB上时,如果BP=3,求线段PC的长;
(2)当点P在射线BA上时,设,求y关于的函数解析式及定义域;
(3)联结PQ,直线PQ与直线BC交于点E,如果与相似,求线段BP的长.
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【题目】抛物线的图象经过坐标原点,且与轴另交点为.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图,直线与抛物线相交于点和点(点在第二象限),求的值(用含的式子表示);
(3)在(2)中,若,设点是点关于原点的对称点,如图.平面内是否存在点,使得以点、、、为顶点的四边形是菱形?若存在,直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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