Question

【题目】如图，△OBC的边BC∥x轴，过点C的双曲线y=(k≠0)与△OBC的边OB交于点D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面积等于8，则k的值为__．

Answer 1

【答案】2

【解析】

延长BC交y轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点FBA⊥x轴于A．由矩形与反比例函数的性质，可得S四边形ABDF=S△OBC=8，易证得△ODF∽△OBA，又由OD：DB=1：2，即可得S△ODF=S四边形ABDF=×4=，则可求得答案．

解：延长BC交y轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，BA⊥x轴于A．

∵梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，

∴四边形OABE是矩形，

∴S△OBE=S△OAB，

∵过点C的双曲线y=交OB于点D，

∴S△OCE=S△ODF，

∴S四边形ABDF=S△OBC=8，

∵DF∥AB，

∴△ODF∽△OBA，

∵OD：DB=1：2，

∴OD：OB=1：3，

∴S△ODF：S△OAB=1：9，

∴S△ODF：S四边形ABDF=1：8，

∴S△ODF=S四边形ABDF=×8=1，

∴k=2．

故答案为：2．