Question

【题目】某天，甲车间工人加工零件，工作中有一次停产检修机器，然后以原来的工作效率继续加工，由于任务紧急，乙车间加入与甲车间一起生产零件，两车间各自加工零件的数量y（个）与甲车间加工时间t（时）之间的函数图象如图所示．

（1）求乙车间加工零件的数量y与甲车间加工时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．

（2）求甲车间加工零件总量a．

（3）当甲、乙两车间加工零件总数量为320个时，直接写出t的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）280；（3）6

【解析】

（1）设y乙与时间t之间的函数关系式为：y=kt+b，结合图像将点（5，0），（8，360）代入求解即可；
（2）根据甲车间前三分种的数据算出甲车间生产效率，从而算出a值；
（3）求出甲车间在4分钟至8分钟内表达式，并和乙车间生产量相加，令和为320，解出t值即可．

解：（1）当0≤t＜5时，y乙=0，
当5≤t≤8时，设y乙与时间t之间的函数关系式为：y=kt+b，
将（5，0），（8，360）代入得：，

解得：，

则y乙=120t-600（5≤t≤8），

∴乙车间加工零件的数量y与甲车间加工时间t之间的函数关系式为：

；
（2）∵甲车间的效率不变，在前三分钟内生产了120个，

∴甲车间的效率为每小时120÷3=40（个），

∴甲车间的生产总量为a=120+（8-4）×40=280（个）；
（3）如图， A（4，120），C（8，280），

设AC段的表达式为y甲=mt+n，将A和B代入得：

，

解得：，

∴线段AC的表达式为：y甲=40t-40，

根据题意当t＞4时，两车间的总量能达到320个，

∴y甲+ y乙=40t-40+120t-600=320，

解得：t=6．

则此时t的值为6．