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【题目】如图1ABC内接于,点D的中点,且与点C位于AB的异侧,CDAB于点E.

1)求证:ADE∽△CDA

2)如图2,若的直径ABCE=2,求ADCD的长.

【答案】(1)详见解析;(2).

【解析】

1)根据同弧或等弧所对的圆周角相等证角相等,进而可证三角形相似;

2)连接BD,先证三角形ADB为等腰直角三角形,求出AD的长,再根据(1)中的相似三角形得出比例式求解即可.

1)∵点D的中点,

∴∠ACD=BAD

∵∠ADE=CDA

∴△ADE∽△CDA

2)连结BD

∵点D的中点,

AD=BD

AB的直径,

∴∠ADB=90°

∴△ADB为等腰直角三角形,

由(1)得△ADE∽△CDA

,即

解得CD=8-6(负值舍去)

CD=8.

练习册系列答案
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1)请用的代数式表示

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(1)求点D的坐标;

(2)若反比例函数y=(k≠0)的图象经过点H,则k=   

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1)求y关于x的函数关系式;

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