Question

【题目】在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点，且点的横坐标为．

（1）请用的代数式表示；

（2）点在直线上，点的横坐标为，点的坐标为．

①若抛物线过点，求该抛物线的解析式；

②若抛物线与线段恰有一个交点，直接写出的取值范围．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）或

【解析】

（1）把x=-2代入直线l的解析式求得，再把代入抛物线的解析式即可得；

（2）①把x=-1代入直线l的解析式求得，再根据待定系数法求出抛物线解析式即可；②先根据题意求得或，再分情况：1）当抛物线顶点在线段BC上时，2）当抛物线与线段BC有一个交点时，分别求解即可．

（1）把x=-2代入直线l的解析式得

∴

把代入抛物线的解析式得

解得；

（2）①把x=-1代入直线l的解析式得

∴

把代入抛物线的解析式得

解得

∴

∴；

②∵

∴对称轴x=b开口向下，顶点为

当抛物线M与线段BC恰有一个交点时，交点纵坐标为5，此时

整理得

∵

∴

解得或

当抛物线顶点在线段BC上时，如图

或

当时，抛物线与线段BC恰有一个交点

解得b=1或b=-5，此时顶点为或

当抛物线与线段BC有一个交点时，如图

或

如上左图中，此时交点为应在点右侧即

解得，或（舍去）与最初取值矛盾

如上右图中，此时交点为，应在点的右侧即

解得或

故抛物线与线段BC恰有一个交点时，或．