【题目】如图，菱形
中，
分别为
上的点，且
，连接并延长
，与
的延长线交于点
，连接
．
（1）求证：四边形
是平行四边形；
（2）连接
，若
，
，求的长．
【答案】（1）见详解；（2）
【解析】
（1）先根据等角对等边推出GB=FB，再根据AE=AF，AB=AD推出FB=ED，进而得出GB=ED，最后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即得；
（2）连接AG，过A作AM⊥BC，先根据
得出
，再在
中根据直特殊角的三角函数值求出
和AM的长，最后利用勾股定理即可求出AG的长．
（1）∵在菱形
中，AD∥BC，AB=AD，
∴FB=ED，∠G=∠AEF，∠AEF=∠AFE
∵∠AFE=∠GFB
∴∠G=∠AEF=∠GFB
∴GB=FB
∴ED=GB
∵AD∥BC即ED∥GB
∴四边形
是平行四边形
（2）连接AG，过A作AM⊥BC
∵四边形是平行四边形，，
∴
，
∴
∴
∴
∴在
中，
∴
，
∴
∴在
中，
一线名师提优试卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3．分别以OB、OA所在直线为x轴、y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点（不与B、C重合）．过点F的反比例函数y＝
（k＞0）的图象与边AC交于点E．
（1）当点F运动到边BC的中点时，点E的坐标为__________；
（2）连接EF，求∠EFC的正切值；
（3）如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求BG的长度．
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【题目】附加题：如图，
是
斜边上的高，到点
的距离等于
的所有点组成的图形记为
，图形与
交于点
，连接
．
（1）依题意补全图形，并求证：平分
；
（2）如果
，
，求
的长．
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【题目】在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是边AD上的一个动点(与点A，D不重合)，连接EO并延长，交BC于点F，连接BE，DF．下列说法:
① 对于任意的点E，四边形BEDF都是平行四边形;
② 当∠ABC>90°时，至少存在一个点E，使得四边形BEDF是矩形;
③ 当AB<AD时，至少存在一个点E，使得是四边形BEDF是菱形;
④ 当∠ADB=45°时，至少存在一个点E，使得是四边形BEDF是正方形．
所有正确说法的序号是：_________．
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【题目】如图,矩形ABCD中，AD>AB，连接AC，将线段AC绕点A顺时针旋转90得到线段AE，平移线段AE得到线段DF(点A与点D对应，点E与点F对应)，连接BF，分别交直线AD，AC于点G，M，连接EF．
(1) 依题意补全图形；
(2) 求证：EG⊥AD；
(3) 连接EC，交BF于点N，若AB=2，BC=4，设MB=a，NF=b，试比较
与
之间的大小关系，并证明．
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【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线M：y=-x2+2bx+c与直线l：y=9x+14交于点A，其中点A的横坐标为-2．
（1）请用含有b的代数式表示c: ；
（2）若点B在直线l上，且B的横坐标为-1，点C的坐标为（b，5）．
①若抛物线M还过点B，直接写出该抛物线的解析式；
②若抛物线M与线段BC恰有一个交点，结合函数图象，直接写出b的取值范围．
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【题目】不透明的袋子里装有除标号外完全一样的三个小球，小球上分别标有
，2，3三个数，从袋子中随机抽取一个小球，记标号为
，放回后将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为
．两次抽取完毕后，直线
与反比例函数
的图象经过的象限相同的概率为__________．
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【题目】如图，正方形ABCD边长为4，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且AE＝BF＝CG＝DH．设A、E两点间的距离为x，四边形EFGH的面积为y，则y与x的函数图象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图，在平面直角坐标系中抛物线
经过原点，且与直线
交于则
、
两点．
（1）求直线和抛物线的解析式；
（2）点
在抛物线上，解决下列问题：
①在直线
下方的抛物线上求点，使得
的面积等于20；
②连接
，作
轴于点
，若
和
相似，请直接写出点的坐标．
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