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    【题目】不透明的袋子里装有除标号外完全一样的三个小球，小球上分别标有，2，3三个数，从袋子中随机抽取一个小球，记标号为，放回后将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为．两次抽取完毕后，直线与反比例函数的图象经过的象限相同的概率为__________．

    【答案】

    【解析】

    根据题意可以写出所有的可能性，从而可以得到直线y＝kx与反比例函数y＝的图象经过的象限相同的可能性，进而求得直线y＝kx与反比例函数y＝的图象经过的象限相同的概率．

    解：由题意可得，

    ∵从袋子中随机抽取一个小球，记标号为k，放回后将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为b，

    ∴直线y＝kx与反比例函数y＝的图象经过的象限相同的可能性为：（－1，－1），（2，2），（2，3），（3，2），（3，3），

    ∴直线y＝kx与反比例函数y＝的图象经过的象限相同的概率为：，

    故答案为：．

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    【题目】如图，在中，，，，将绕点旋转得到（与，与分别是对应顶点），且点，，在同一直线上，以为圆心，为半径画弧交边于点，则的长为__________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读下面材料：

    学习函数知识后，对于一些特殊的不等式，我们可以借助函数图象来求出它的解集，例如求不等式x﹣3＞的解集，我们可以在同一坐标系中，画出直线y1＝x﹣3与函数y2＝的图象（如图1），观察图象可知：它们交于点A（﹣1，﹣4），B（4，1）．当﹣1＜x＜0，或x＞4时，y1＞y2，即不等式x﹣3＞的解集为﹣1＜x＜0，或x＞4．

    小东根据学习以上知识的经验，对求不等式x3+3x2﹣x﹣3＞0的解集进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：

    （1）将不等式按条件进行转化：当x＝0时，原不等式不成立；x＞0时，原不等式转化为x2+3x﹣1＞；当x＜0时，原不等式转化为______；

    （2）构造函数，画出图象：设y3＝x2+3x﹣1，y4＝，在同一坐标系（图2）中分别画出这两个函数的图象．

    （3）借助图象，写出解集：观察所画两个函数的图象，确定两个函数图象交点的横坐标，结合（1）的讨论结果，可知：不等式x3+3x2﹣x﹣3＞0的解集为______．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，菱形中，分别为上的点，且，连接并延长，与的延长线交于点，连接．

    （1）求证：四边形是平行四边形；

    （2）连接，若，，求的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，过⊙T外一点P引它的两条切线，切点分别为M，N，若，则称P为⊙T的环绕点．

    (1)当⊙O半径为1时，

    ①在中，⊙O的环绕点是___________;

    ②直线y=2x+b与x轴交于点A，y轴交于点B，若线段AB上存在⊙O的环绕点，求b的取值范围；

    （2）⊙T的半径为1，圆心为（0，t），以为圆心，为半径的所有圆构成图形H，若在图形H上存在⊙T的环绕点，直接写出t的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某语文备课组为了增强学生写作兴趣创办刊物《辰》，得到了全校师生的欢迎．他们将刊物以适当的价格销售后所得利润资助贫困学生．已知印制100本《星辰》的成本比印制40本的2倍还多440元．

    （1）每本《星辰》的成本是多少元？

    （2）经销售调查发现：每本《星辰》售价定为33元，可售出120本，若每本降价1元，可多售出20本．为尽量增加销量让更多的人读到这本刊物，当每本降价多少元时，可获得1400元的利润资助贫困学生？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，点E为AC延长线上一点，且∠BAC＝2∠CDE．

    （1）求证：DE是⊙O的切线；

    （2）若cosB＝，CE＝2，求DE．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知点在函数的图象上，矩形的边在轴上，是对角线的中点，函数的图象经过两点，点的横坐标为，点的横坐标为，解答下列问题：

    （1）求反比例函数的解析式；

    （2）求点的坐标（用表示）；

    （3）当时，求的值．

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    【题目】阅读下列内容，并完成相关问题．

    小明定义了一种新的运算，取名为※（加乘）运算．按这种运算进行运算的算式举例如下：

    ；；

    ；；

    ；．

    问题：

    （1）请归纳※（加乘）运算的运算法则：

    两数进行※（加乘）运算时，________．特别地，0和任何数进行※（加乘）运算，或任何数和0进行※（加乘）运算，________．

    （2）计算：．（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致）

    （3）我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的※（加乘）运算中还适用吗？请任选一个运算律，判断它在※（加乘）运算中是否适用，并举例验证．（举一个例子即可）

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