Question

【题目】阅读下面材料：

学习函数知识后，对于一些特殊的不等式，我们可以借助函数图象来求出它的解集，例如求不等式x﹣3＞的解集，我们可以在同一坐标系中，画出直线y1＝x﹣3与函数y2＝的图象（如图1），观察图象可知：它们交于点A（﹣1，﹣4），B（4，1）．当﹣1＜x＜0，或x＞4时，y1＞y2，即不等式x﹣3＞的解集为﹣1＜x＜0，或x＞4．

小东根据学习以上知识的经验，对求不等式x3+3x2﹣x﹣3＞0的解集进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：

（1）将不等式按条件进行转化：当x＝0时，原不等式不成立；x＞0时，原不等式转化为x2+3x﹣1＞；当x＜0时，原不等式转化为______；

（2）构造函数，画出图象：设y3＝x2+3x﹣1，y4＝，在同一坐标系（图2）中分别画出这两个函数的图象．

（3）借助图象，写出解集：观察所画两个函数的图象，确定两个函数图象交点的横坐标，结合（1）的讨论结果，可知：不等式x3+3x2﹣x﹣3＞0的解集为______．

Answer 1

【答案】（1）x2+3x﹣1＜；（2）画图见解析；（3）﹣3＜x＜﹣1或x＞1．

【解析】

（1）根据不等式的基本性质，不等式的两边同时除以一个负数，不等号的方向发生改变，先在不等式的两边同时除以x，在移项即可；

（2）根据列表，描点，连线的步骤画出y3＝x2+3x﹣1与y4＝的图象即可；

（3）观察函数图象即可确定交点坐标，再根据（1）中的变形观察图象即可．

（1）由题意得：当x＜0时，x2+3x﹣1－＜0，

∴x2+3x﹣1＜

故答案为：x2+3x﹣1＜；

（2）列表：

x	-4		-3		-2		-1.5		-1	0	1
y3＝x2+3x﹣1	3		-1		-3		-3.25		-3	-1	3
x		-3		-2		-1		1		2		3
y4＝		-1		-1.5		-3		3		1.5		1

描点、连线，画出y3＝x2+3x﹣1与y4＝的图象如图所示：

（3）由（1）可得：不等式x3+3x2﹣x﹣3＞0当x＞0时，可转化为x2+3x﹣1＞；当x＜0时，可转化为x2+3x﹣1＜，

由图象可得：不等式x3+3x2﹣x﹣3＞0的解集为：﹣3＜x＜﹣1或x＞1；

故答案为：﹣3＜x＜﹣1或x＞1．