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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切．点A、B在x轴上，且OA=OB．点P为⊙C上的动点，∠APB=90°，则AB长度的最小值为（　　）

    A.4B.3C.7D.8

    【答案】A

    【解析】

    连接OC，交⊙C上一点P，以O为圆心，以OP为半径作⊙O，交x轴于A、B，此时AB的长度最小，根据勾股定理和题意求得OP=2，则AB的最小长度为4．

    解：如图，连接OC，交⊙C上一点P，以O为圆心，以OP为半径作⊙O，交x轴于A、B，此时AB的长度最小，

    ∵C（3，4），

    ∴OC==5，

    ∵以点C为圆心的圆与y轴相切．

    ∴⊙C的半径为3，

    ∴OP=OC﹣3=2，

    ∴OP=OA=OB=2，

    ∵AB是直径，

    ∴∠APB=90°，

    ∴AB长度的最小值为4，

    故选：A．

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    【题目】如图1，在矩形纸片中，，，折叠纸片使点落在边上的处，拆痕为．过点作交于，连接．

    （1）求证：四边形为菱形；

    （2）当点在边上移动时，折痕的端点、也随之移动；

    ①当点与点重合时（如图2），求菱形的边长；

    ②若限定、分别在边、上移动，求的内切圆半径的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为拓宽学生视野，促进书本知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带名学生，还剩名学生没人带；若每位老师带名学生，则有一位老师少带名学生．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示．

    甲种客车

    已和客车

    载客量（人/量）

    租金（元/辆）

    学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过元，为了安全，每辆客车上至少要有名老师．

    （1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？

    （2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有名老师，可求得租用客车总数为______辆．

    （3）在（2）的条件下，你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，ABCD是一块边长为4米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形AEFG的形状，其中点E在AB边上，点G在AD的延长线上，DG= 2BE．设BE的长为x米，改造后苗圃AEFG的面积为y平方米．

    （1）求y与x之间的函数关系式（不需写自变量的取值范围）；

    （2）根据改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等，请问此时BE的长为多少米？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．

    （1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

    （2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；

    （3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣2，3），B（2，3），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2020次旋转结束时，点D的坐标为（　　）

    A.（﹣2，7）B.（7，2）C.（2，﹣7）D.（﹣7，﹣2）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y = ax2+ bx + c经过A、B、C三点，已知点A（-3，0），B（0，3），C（1，0）．

    （1）求此抛物线的解析式；

    （2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．动点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标；

    （3）在直线x = -2上是否存在点M，使得∠MAC = 2∠MCA，若存在，求出M点坐标．若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，将边长为4的菱形的边固定在轴上，开始时，现把菱形向左推，使点落在轴正半轴上的点处，则下列说法中错误的是（ ）

    A.点的坐标为B.

    C.点移动的路径长度为4个单位长度D.垂直平分

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点，且点的横坐标为．

    （1）请用的代数式表示；

    （2）点在直线上，点的横坐标为，点的坐标为．

    ①若抛物线过点，求该抛物线的解析式；

    ②若抛物线与线段恰有一个交点，直接写出的取值范围．

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