Question

【题目】如图，菱形的边长为，点是对角线的中点．点是边上一动点，延长线交于点则长度可能为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

当GH⊥AB时，GH的长度最短；当GH与AC重合时，GH的长度最长，故可得出GH的取值范围，从而判定选项．

如下图，当GH⊥AB时，GH的长度最短，过点C作AB的垂线交AB延长线于点F

∵四边形ABCD是菱形，

∴FG∥CH

∵GH⊥AB，CF⊥AB,

HGCF

∴四边形GHCF是矩形

∵菱形ABCD中，∠A=60°，边长为2

∴CB=2，∠CBF=60°

∴在Rt △CBF中，FB=1，CF=

∴HG=

如下图，当GH与AC重合时，GH的长度最长，过点C作AB的垂线交AB延长线于点F

∵∠BAD=60°，菱形ABCD的边长为2

∴∠BAC=∠BCA=30°，CB=2

∴∠CBF=60°

∴在Rt△CBF中，BF=1

∴FA=3

∴在Rt△CAF中，CF=，AC=2

∴≤GH≤2

故选：B