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    【题目】请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）

    　　　

    （1）如图①，四边形 ABCD 中，AB=AD，∠B=∠D，画出四边形 ABCD 的对称轴 m；

    （2）如图②，四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠A=∠D，画出 BC 边的垂直平分线 n．

    （3）如图③，△ABC 的外接圆的圆心是点 O，D 是的中点，画一条直线把△ABC 分成面积相等的两部分．

    【答案】见解析

    【解析】

    （1）连接AC即为四边形 ABCD 的对称轴 m；

    （2）连接梯形的对角线交于点M、延长BA、CD交于点N，连接MN即为BC 边的垂直平分线；

    （3）连接OD，交AC于点Q，可证CQ＝AQ，作过BQ的直线可构造等底同高的三角形，故其面积相等．

    （1）如图，连接AC，直线m为所求；

    （2）如图，直线n为所求

    （3）如图，连接OD，交AC于点Q，作直线BQ，则直线BQ即为所求．

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    【题目】为调查某市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“：自行车，：家庭汽车，：公交车，：电动车，：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．

    （1）本次调查中，一共调查了 名市民；扇形统计图中，项对应的扇形圆心角是_____ ；

    （2）补全条形统计图；

    （3）若甲上班时从三种交通工具中随机选择一种， 乙上班时从三种交通工具中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人都不选种交通工具上班的概率．

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    【题目】为响应香洲区全面推进书香校园建设的号召，班长小青随机调查了若干同学一周课外阅读的时间t（单位：小时），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（A：0＜t≤7，B：7＜t≤14，C：14＜t≤21，D：t＞21），根据图中信息，解答下列问题：

    （1）这项工作中被调查的总人数是多少？

    （2）补全条形统计图，并求出表示A组的扇形统计图的圆心角的度数；

    （3）如果小青想从D组的甲、乙、丙、丁四人中先后随机选择两人做读书心得发言代表，请用列表或树状图的方法求出恰好选中甲的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知等边三角形，顶点在双曲线上，点的坐标为．过作交双曲线于点，过作交轴于点，得到第二个等边；过作交双曲线于点，过作交轴于点，得到第三个等边；以此类推，... 则点的坐标为____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（问题）用n个2×1矩形，镶嵌一个2×n矩形，有多少种不同的镶嵌方案？（2×n矩形表示矩形的邻边是2和n）

    （探究）不妨假设有an种不同的镶嵌方案．为探究an的变化规律，我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单情形入手，再逐次递进，最后猜想得出结论．

    探究一：用1个2×1矩形，镶嵌一个2×1矩形，有多少种不同的镶嵌方案？

    如图（1），显然只有1种镶嵌方案．所以，a1＝1．

    探究二：用2个2×1矩形，镶嵌一个2×2矩形，有多少种不同的镶嵌方案？

    如图（2），显然只有2种镶嵌方案．所以，a2＝2．

    探究三：用3个2×1矩形，镶嵌一个2×3矩形，有多少种不同的镶嵌方案？

    一类：在探究一每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个2×1矩形，有1种镶嵌方案；

    二类：在探究二每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌1个2×1矩形，有2种镶嵌方案；

    如图（3）．所以，a3＝1+2＝3．

    探究四：用4个2×1矩形，镶嵌一个2×4矩形，有多少种不同的镶嵌方案？

    一类：在探究二每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个2×1矩形，有　 　种镶嵌方案；

    二类：在探究三每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌1个2×1矩形，有　 　种镶嵌方案；

    所以，a4＝　 　．

    探究五：用5个2×1矩形，镶嵌一个2×5矩形，有多少种不同的镶嵌方案？

    （仿照上述方法，写出探究过程，不用画图）

    ……

    （结论）用n个2×1矩形，镶嵌一个2×n矩形，有多少种不同的镶嵌方案？

    （直接写出an与an﹣1，an﹣2的关系式，不写解答过程）．

    （应用）用10个2×1矩形，镶嵌一个2×10矩形，有　 　种不同的镶嵌方案．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD＝2∠BAC，连接CD，过点C作CE⊥DB，垂足为E，直径AB与CE的延长线相交于F点．

    （1）求证：CF是⊙O的切线；

    （2）当BD＝，sinF＝时，求OF的长．

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    【题目】在平行四边形中，，点，分别在边，上，且．

    （1）如图1，若，求证：；

    （2）如图2，若，且点为的中点，连接交于点，求；

    （3）如图3，若，探究线段、、三之间的数量关系，说明理由．

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    【题目】如图，在矩形中，，，点、分别在边、上．

    （1）若，求证：四边形是平行四边形；

    （2）若四边形是菱形，求菱形的周长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠EFD＝90，△DEF，的顶点E与△ABC的斜边AB的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段AC与线段EF相交于点Q，射线ED与射线BC相交于点P．

    (1)求证:△AEQ∽△BPE；

    (2)求证:PE平分∠BPQ；

    (3)当AQ＝2，AE=，求PQ的长．

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