Question

【题目】定义“*运算”：a*b=ab+ma+2b，其中m为常数．

（1）求3*（﹣2）；（用含m的式子表示）

（2）若“*运算”对于任意的有理数a，b都满足“交换律”，请你探索并确定m的值．

Answer 1

【答案】（1）﹣10+3m；（2）m=2，探索过程见解析

【解析】

试题分析：（1）根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果；

（2）根据“*运算”对于任意的有理数a，b都满足“交换律”，得出ab+ma+2b=ab+mb+2a，进而求解即可．

解：（1）根据题意得3*（﹣2）=3×（﹣2）+3m+2×（﹣2）=﹣6+3m﹣4=﹣10+3m；

（2）a*b=ab+ma+2b，

b*a=ab+mb+2a，

根据题意得a*b=b*a，即ab+ma+2b=ab+mb+2a，

（a﹣b）m=2（a﹣b），

∵“*运算”对于任意的有理数a，b都满足“交换律”，

∴a≠b，

∴m=2．