【题目】我校“点爱”社团倡导全校学生参加“关注特殊儿童”自愿捐款活动,并对此次活动进行抽样调查,得到一组学生捐款情况的数据,将数据整理成如图所示的统计图(图中信息不完整).已知A、B两组捐款人数的比为1:5.请结合以上信息解答下列问题.
组别 | 捐款额x/元 | 人数 |
A | 1≤x<10 | |
B | 10≤x<20 | 100 |
C | 20≤x<30 | |
D | 30≤x<40 | |
E | x≥40 |
(1)a= ,本次抽样调查样本的容量是 ;
(2)补全“捐款人数分组统计图1”;
(3)若记A组捐款的平均数为5元,B组捐款的平均数为15元,C组捐款的平均数为25元,D组捐款的平均数为35元,E组捐款的平均数为50元,全校共有2000名学生参加此次活动,请你估计此次活动可以筹得善款的金额大约为多少元.
【答案】(1)20,500;(2)补全“捐款人数分组统计图”如图所示;见解析;(3)估计此次活动可以筹得善款的金额大约为54000元.
【解析】
(1)由B组人数为100且A、B两组捐款人数的比为1:5可得a的值,用A、B组人数和除以其所占百分比可得总人数;
(2)先求出C组人数,继而可补全图形;
(3)先求出抽查的500名学生的平均捐款数,再乘以总人数可得.
(1)a=100×=20,
本次调查样本的容量是:(100+20)÷(1-40%-28%-8%)=500,
故答案为:20,500;
(2)∵500×40%=200,
∴C组的人数为200,
补全“捐款人数分组统计图1”如右图所示;
(3)∵A组对应百分比为×100%=4%,B组对应的百分比为×100%=20%,
∴抽查的500名学生的平均捐款数为5×4%+15×20%+25×40%+35×28%+50×8%=27(元),
则估计此次活动可以筹得善款的金额大约为2000×27=54000(元).
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【题目】宿豫区教育局在动员教师学习“党的十九大”精神活动中,组织全区教师参加了“党的十九大知识竞赛”,赛后随机抽取了某校部分教师的成绩,按从低分到高分将成绩分成A,B,C,D,E五组:x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100(满分100分).绘制成下面两个不完整的统计图:
根据上面提供的信息解答下列问题:
(1)D类所对应的圆心角是 度,样本中成绩的中位数落在 类中;
(2)补全条形统计图;
(3)若将D、E两组成绩定为优秀,全区参加本次“党的十九大知识竞赛”共有2000名教师,估计全区参加竞赛达到优秀的教师共有多少人?
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【题目】点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)在反比例函数y= 的图象上,若x1<x2<0<x3,则y1,y2,y3的大小关系是( )
A. y1<y2<y3B. y2<y3<y1C. y3<y2<y1D. y2<y1<y3
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知△AOB是等边三角形,点A的坐标是(0,4),点B在一象限,点P(t,0)是x轴上的一个动点,连接AP,并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转,使边AO与AB重合,连接OD,PD,得△OPD。
(1)当t=时,求DP的长
(2)在点P运动过程中,依照条件所形成的△OPD面积为S
①当t>0时,求S与t之间的函数关系式
②当t≤0时,要使s=,请直接写出所有符合条件的点P的坐标.
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【题目】已知抛物线L:y=ax2+bx+3与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C,顶点为D.
(1)求抛物线的函数表达式及顶点D的坐标;
(2)若将抛物线L沿y轴平移后得到抛物线L′,抛物线L′经过点E(4,1),与y轴的交点为C′,顶点为D′,在抛物线L′上是否存在点M,使得△MCC′的面积是△MDD′面积的2倍?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】若四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形,则这条对角线叫做这个四边形的“巧分线”,这个四边形叫“巧妙四边形”,若一个四边形有两条巧分线,则称为“绝妙四边形.
(1)下列四边形一定是巧妙四边形的是 .(填序号)
①平行四边形;②矩形;③菱形;④正方形.
(初步应用)
(2)如图,在绝妙四边形ABCD中,AC=AD,且AC垂直平分BD,若∠BAD=80°,求∠BCD的度数.
(深入研究)
(3)在巧妙四边形ABCD中,AB=AD=CD,∠A=90°,AC是四边形ABCD的巧分线,请直接写出∠BCD的度数.
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【题目】暑假到了,即将迎来手机市场的销售旺季.某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机,这两种手机的进价和售价如下表所示:
甲 | 乙 | |
进价(元/部) | 4000 | 2500 |
售价(元/部) | 4300 | 3000 |
该商场计划投入15.5万元资金,全部用于购进两种手机若干部,期望全部销售后可获毛利润不低于2万元.(毛利润=(售价﹣进价)×销售量)
(1)若商场要想尽可能多的购进甲种手机,应该安排怎样的进货方案购进甲乙两种手机?
(2)通过市场调研,该商场决定在甲种手机购进最多的方案上,减少甲种手机的购进数量,增加乙种手机的购进数量.已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍,而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元,该商场怎样进货,使全部销售后获得的毛利润最大?并求出最大毛利润.
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【题目】如图 1,在矩形 ABCD 中,点 E 以 lcm/s 的速度从点 A 向点 D 运动,运动时间为 t(s),连结 BE,过点 E 作 EF⊥BE,交 CD 于 F,以 EF 为直径作⊙O.
(1)求证:∠1=∠2;
(2)如图 2,连结 BF,交⊙O 于点 G,并连结 EG.已知 AB=4,AD=6.
①用含 t 的代数式表示 DF 的长
②连结 DG,若△EGD 是以 EG 为腰的等腰三角形,求 t 的值;
(3)连结 OC,当 tan∠BFC=3 时,恰有 OC∥EG,请直接写出 tan∠ABE 的值.
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