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【题目】我校点爱社团倡导全校学生参加关注特殊儿童自愿捐款活动,并对此次活动进行抽样调查,得到一组学生捐款情况的数据,将数据整理成如图所示的统计图(图中信息不完整).已知AB两组捐款人数的比为15.请结合以上信息解答下列问题.

组别

捐款额x/

人数

A

1≤x10

B

10≤x20

100

C

20≤x30

D

30≤x40

E

x≥40

1a= ,本次抽样调查样本的容量是

2)补全捐款人数分组统计图1”

3)若记A组捐款的平均数为5元,B组捐款的平均数为15元,C组捐款的平均数为25元,D组捐款的平均数为35元,E组捐款的平均数为50元,全校共有2000名学生参加此次活动,请你估计此次活动可以筹得善款的金额大约为多少元.

【答案】120500;(2)补全捐款人数分组统计图如图所示;见解析;(3)估计此次活动可以筹得善款的金额大约为54000元.

【解析】

1)由B组人数为100AB两组捐款人数的比为15可得a的值,用AB组人数和除以其所占百分比可得总人数;

2)先求出C组人数,继而可补全图形;

3)先求出抽查的500名学生的平均捐款数,再乘以总人数可得.

1a=100×=20

本次调查样本的容量是:(100+20÷1-40%-28%-8%=500

故答案为:20500

2)∵500×40%=200

C组的人数为200

补全捐款人数分组统计图1”如右图所示;

3)∵A组对应百分比为×100%=4%B组对应的百分比为×100%=20%

∴抽查的500名学生的平均捐款数为5×4%+15×20%+25×40%+35×28%+50×8%=27(元),

则估计此次活动可以筹得善款的金额大约为2000×27=54000(元).

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根据上面提供的信息解答下列问题:

1D类所对应的圆心角是  度,样本中成绩的中位数落在  类中;

2)补全条形统计图;

3)若将DE两组成绩定为优秀,全区参加本次党的十九大知识竞赛共有2000名教师,估计全区参加竞赛达到优秀的教师共有多少人?

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知AOB是等边三角形,点A的坐标是(04),点B在一象限,点Pt0)是x轴上的一个动点,连接AP,并把AOP绕着点A按逆时针方向旋转,使边AOAB重合,连接ODPD,得OPD

1)当t时,求DP的长

2)在点P运动过程中,依照条件所形成的OPD面积为S

①当t0时,求St之间的函数关系式

②当t≤0时,要使s,请直接写出所有符合条件的点P的坐标.

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【题目】已知抛物线Ly=ax2+bx+3x轴交于A10),B30)两点,与y轴交于点C,顶点为D

1)求抛物线的函数表达式及顶点D的坐标;

2)若将抛物线L沿y轴平移后得到抛物线L′,抛物线L′经过点E41),与y轴的交点为C′,顶点为D′,在抛物线L′上是否存在点M,使得MCC′的面积是MDD′面积的2倍?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】若四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形,则这条对角线叫做这个四边形的巧分线,这个四边形叫巧妙四边形,若一个四边形有两条巧分线,则称为绝妙四边形.

1)下列四边形一定是巧妙四边形的是  .(填序号)

①平行四边形;②矩形;③菱形;④正方形.

(初步应用)

2)如图,在绝妙四边形ABCD中,ACAD,且AC垂直平分BD,若∠BAD80°,求∠BCD的度数.

(深入研究)

3)在巧妙四边形ABCD中,ABADCD,∠A90°AC是四边形ABCD的巧分线,请直接写出∠BCD的度数.

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【题目】暑假到了,即将迎来手机市场的销售旺季.某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机,这两种手机的进价和售价如下表所示:

进价(元/部)

4000

2500

售价(元/部)

4300

3000

该商场计划投入15.5万元资金,全部用于购进两种手机若干部,期望全部销售后可获毛利润不低于2万元.(毛利润=(售价﹣进价)×销售量)

1)若商场要想尽可能多的购进甲种手机,应该安排怎样的进货方案购进甲乙两种手机?

2)通过市场调研,该商场决定在甲种手机购进最多的方案上,减少甲种手机的购进数量,增加乙种手机的购进数量.已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍,而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元,该商场怎样进货,使全部销售后获得的毛利润最大?并求出最大毛利润.

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【题目】如图 1,在矩形 ABCD 中,点 E lcm/s 的速度从点 A 向点 D 运动,运动时间为 ts),连结 BE,过点 E EFBE,交 CD F,以 EF 为直径作O

1)求证:∠1=∠2

2)如图 2,连结 BF,交O 于点 G,并连结 EG.已知 AB4AD6

用含 t 的代数式表示 DF 的长

连结 DG,若△EGD 是以 EG 为腰的等腰三角形,求 t 的值;

3)连结 OC,当 tanBFC3 时,恰有 OCEG,请直接写出 tanABE 的值.

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