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    【题目】（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，M为边AC上一点，ME⊥BC，垂足为E，∠AME的平分线交直线AB于点F．试说明BD与MF的位置关系，并说明理由.

    【答案】BD∥MF

    【解析】试题分析：根据角平分线的定义与四边形的内角和定理求出∠ABD+∠AMF=90°，又∠AFM+∠AMF=90°，得到∠ABD=∠AFM，然后根据同位角相等，两直线平行可得BD∥MF．

    试题解析：解： BD∥MF．理由如下：

    ∵∠A=90°，ME⊥BC，∴∠ABC+∠AME=360°﹣90°×2=180°．∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，∴∠ABD=∠ABC，∠AMF=∠AME，∴∠ABD+∠AMF=（∠ABC+∠AME）=90°．又∵∠AFM+∠AMF=90°，∴∠ABD=∠AFM，∴BD∥MF．

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    （1）线段MC的长．

    （2）AB：BM的值．

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    ⑴画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；

    ⑵图中AC与A1C1的关系是： ；

    ⑶画出△ABC中AB边上的中线CD；

    ⑷△ACD的面积为 ．

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    【题目】直线y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象分别交于点 A（m，3）和点B（6，n），与坐标轴分别交于点C和点D．

    （1）求直线AB的解析式；

    （2）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数（k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（，2）．

    （1）求k的值；

    （2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的一个顶点恰好落在函数（k＞0，x＞0）的图象上时，求菱形ABCD平移的距离；

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    【题目】如图，双曲线y＝与直线y＝ax＋b相交于点A（1，5），B（m，－2）．

    ⑴分别求双曲线、直线的解析式；

    ⑵直接写出不等式ax＋b＞的解集．

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    【题目】阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形

    由（x+p）(x+q)=x2+(p+q)x+pq得x2+(p+q)x+pq=（x+p）(x+q)

    利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式,

    例如：将式子x2+3x+2分解因式.

    分析：这个式子的常数项2=1×2一次项系数3=1+2

    所以x2+3x+2=x2+(1+2)x=1×2

    解：x2+3x+2=(x+)(x+2)

    请仿照上面的方法,解答下列问题：

    (1)分解因式：x2+6x-27＝__________________；

    (2)若x2+px+8可分解为两个一次因式的积,则整数的所有可能值是_________________;

    (3)利用因式分解法解方程：x2-4x-12=0..

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点、，且与直线交于点．

    （1）若是线段上的点，且的面积为，求直线的函数表达式．

    （）在（）的条件下，设是射线上的点，在平面内是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．

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