阅读下面材料:在数学课上.老师提出如下问题:尺规作图:过直线外一点作已知直线的平行线．已知:直线l及其外一点A．求作:l的平行线.使它经过点A．小云的作法如下:(1)在直线l上任取两点B.C,(2)以A为圆心.以BC长为半径作弧,以C为圆心.以AB长为半径作弧.两弧相交于点D,(3)作直线AD．直线AD即为所求．老师说:“小云的作法正确．请回� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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13．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．
已知：直线l及其外一点A．
求作：l的平行线，使它经过点A．

小云的作法如下：
（1）在直线l上任取两点B，C；
（2）以A为圆心，以BC长为半径作弧；以C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧相交于点D；
（3）作直线AD．
直线AD即为所求．

老师说：“小云的作法正确．”请回答：小云的作图依据是四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形对边平行；两点确定一条直线．（此题答案不唯一，能够完整地说明依据且正确即可）．

分析利用菱形的性质得出作出以A，B，C，D为顶点的四边形，进而得出答案．

解答解：由题意可得，小云的作图依据是：四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行．（本题答案不唯一）．
故答案为：四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行．

点评此题主要考查了复杂作图，正确把握菱形的性质与作法是解题关键．

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