Question

【题目】在平面直角坐标系中，过点P(0，a)作直线l分别交于点M、N，

（1）若m=4，MN∥x轴，，求n的值；

（2）若a=5，PM=PN，点M的横坐标为3，求m-n的值；

（3）如图，若m=4，n=-6，点A(d,0)为x轴的负半轴上一点，B为x轴上点A右侧一点，AB=4，以AB为一边向上作正方形ABCD，若正方形ABCD与都有交点，求d的范围．

Answer 1

【答案】（1）n=-8；（2）30 ；（3）-3≤d≤

【解析】

（1）点P（0，a），则点M、N的坐标分别为（，a）、（，a），则S△MON=6=×MN×OP=×（-）×a，即可求解；
（2）点M、N的坐标分别为（，a）、（，a），PM=PN，则=-，解得：m=-n，即可求解；
（3）若正方形ABCD与y=（m＞0、x＞0），y=（n＜0，x＜0）都有交点，则HD≥0且CG≥0，即可求解．

解：（1）点P（0，a），则点M、N的坐标分别为（，a）、（，a），
则S△MON=6=×MN×OP=×（-）×a

解得：n=-8；

（2）点M、N的坐标分别为（，a）、（，a），
∵PM=PN，则=-，解得：m=-n，
若a=5，点M的横坐标为3，则点M（3，5），故m=3×5=15=-n，
故m-n=30；

（3）点A（d，0），则点B（d+4，0），点D、C的坐标分别为（d，4）、（d+4，4），
设正方形交两个反比例函数于点G、H，则点G、H的坐标分别为（d，-）、（d+4，），

若正方形ABCD与y=（m＞0、x＞0），y=（n＜0，x＜0）都有交点，
则HD≥0且CG≥0，即

，且d＜0，d+4＞0，

解得：-3≤d≤，

故d的范围为：-3≤d≤．