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【题目】如图,菱形ABCD的边长为4,ABC=60°,在菱形ABCD内部有一点P,当PA+PB+PC值最小时,PB的长为________

【答案】

【解析】

APC绕点C顺时针旋转60°,得到DEC,连接PE、DE,则线段BD即为PA+PB+PC最小值的线段;当B、P、E、D四点共线时,PA+PB+PC值最小,最小值为BD.先由旋转的性质得出APC≌△DEC,则CP=CE,再证明PCE是等边三角形,得到PE=CE=CP,然后根据菱形、三角形外角的性质,等腰三角形的判定得出BP=CP,同理,得出DE=CE,则BP=PE=ED=BD.

APC绕点C顺时针旋转60°,得到DEC,连接PEDE

则线段BD等于PA+PB+PC最小值的线段;

如图,当B. P、E. D四点共线时,PA+PB+PC值最小,最小值为BD.

∵将APC绕点C顺时针旋转60°,得到DEC

∴△APCDEC

CP=CE,PCE=60°

∴△PCE是等边三角形,

PE=CE=CP,EPC=CEP=60°.

∵菱形ABCD,ABP=CBP= ABC=30°

∴∠PCB=EPCCBP=60°30°=30°

∴∠PCB=CBP=30°

BP=CP

同理,DE=CE

BP=PE=ED.

连接AC,交BD于点O,则ACBD.

RtBOC,∵∠BOC=90°,OBC=30°BC=4,

BO=BCcosOBC=4× =

BD=2BO=

BP=BD=.

即当PA+PB+PC值最小时PB的长为.

故答案为:.

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制作普通花束(束)

制作精致花束(束)

所用时间(分钟)

10

25

600

15

30

750

请根据以上信息,解答下列问题:

1)小华每制作一束普通花束和每制作一束精致花束分别需要多少分钟?

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