Question

【题目】在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴的负半轴相交于点C（如图），点C的坐标为（0，﹣3），且BO=CO

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）设这个二次函数的图象的顶点为M，求AM的长．

Answer 1

【答案】（1）y=x2﹣2x﹣3；

（2）AM===2．

【解析】

试题分析：（1）由已知可得B（3，0），又C（0，﹣3），代入抛物线解析式可求b、c；

（2）求抛物线顶点坐标，设对称轴与x轴交于D点，在直角三角形中用勾股定理可求AM的长．

试题解析：（1）∵C（0，﹣3），OC=|﹣3|=3，∴c=﹣3，又∵OC=BO，∴BO=3，∴B（3，0）

9+3b﹣3=0，6+3b=0，b=﹣2，∴y=x2﹣2x﹣3；

（2）∵对称轴x=，B（3，0），∴A点坐标为：（﹣1，0），

∵顶点纵坐标y=﹣4，∴AM===2．