【题目】在宁波慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成统计图。
(1)这50名同学捐款的众数为___元，中位数为___元；
(2)该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数。
【答案】（1）15；15；（2）7800元
【解析】
（1）根据众数的定义即出现次数最多的数据进而得出即可，再利用中位数的定义得出即可；
（2）利用条形统计图得出各组频数，再根据加权平均数的公式计算平均数，利用样本估计总体的思想，用总数乘以捐款平均数即可得到捐款总数．
(1)数据15元出现了20次，出现次数最多，所以众数是15元；数据总数为50,所以中位数是第25、26位数的平均数,即(15+15)÷2=15(元).故答案为15，15；
(2)(5×8+10×14+15×20+20×6+25×2)÷50=13(元)；估计这个中学的捐款总数=600×13=7800(元).
答：该校学生的捐款总数7800元.
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【题目】．如图①，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的点，AB=AC，AD=AE，然后将△ADE 绕点 A 顺时针旋转一定角度，连接 BD，CE，得到图②，将 BD、CE 分别延长至 M、N，使 DM=
BD，EN=CE，得到图③，请解答下列问题：
（1）在图②中，BD 与 CE 的数量关系是 ；
（2）在图③中，猜想 AM 与 AN 的数量关系，∠MAN 与∠BAC 的数量关系，并证明你的猜想．
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【题目】（1）已知a为正整数，关于x的不等式组
的整数解仅2、3、4，则a的最大值是_____．
（2）如图，△ABC中，AC＝
，∠A＝45°，∠B＝30°，P是BC边上一点（不含端点），将PC绕着点P逆时针旋转得到PC′，旋转角α（0＜α＜180°），若旋转过程中，点C′始终落在△ABC内部（不包含边上），则PC的取值范围是_____．
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【题目】如图，在△ABC中，高AD和BE交于点H，且∠1＝∠2＝22.5°，下列结论正确的有（ ）
①∠1＝∠3；②BD+DH＝AB；③2AH＝BH；④若CD＝
，则BH＝3；⑤若DF⊥BE于点F，则AE－DF＝FH．
A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤
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【题目】设a，b是任意两个实数，规定a与b之间的一种运算“⊕”为：a⊕b=
，
例如：1⊕（﹣3）=
=﹣3，（﹣3）⊕2=（﹣3）﹣2 =﹣5，
（x2+1）⊕（x﹣1）=
（因为x2+1＞0）
参照上面材料，解答下列问题：
（1）2⊕4= ，（﹣2）⊕4= ；
（2）若x＞
，且满足（2x﹣1）⊕（4x2﹣1）=（﹣4）⊕（1﹣4x），求x的值．
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【题目】如图，⊙O的半径为1，经过点A（2，0）的直线与⊙O相切于点B，与y轴相交于点C．
（1）求AB的长；
（2）如果把直线AC看成一次函数y=kx+b的图象，试求k、b．
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【题目】小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程汇总离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是（ ）
A．小明看报用时8分钟
B．公共阅报栏距小明家200米
C．小明离家最远的距离为400米
D．小明从出发到回家共用时16分钟
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【题目】如图△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D交AC于点E，那么下列结论中正确的是 ( )
①△BDF和△CEF都是等腰三角形
②DE=BD+CE
③△ADE的周长等于AB和AC的和
④BF=CF
A. ①②③④ B. ①②③ C. ①② D. ①
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