Question

如图，若双曲线y=（k＞0）与边长为3的等边△AOB（O为坐标原点）的边OA、AB分别交于C、D两点，且OC=2BD，则k的值为　 　．

Answer 1

   解：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，

设OC=2x，则BD=x，

在Rt△OCE中，∠COE=60°，

则OE=x，CE=x，

则点C坐标为（x，x），

在Rt△BDF中，BD=x，∠DBF=60°，

则BF=x，DF=x，

则点D的坐标为（3﹣x，x），

将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x²，

将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x﹣x²，

则x²=x﹣x²，

解得：x₁=，x₂=0（舍去），

故k=x²=．