Question

【题目】如图， 为线段上一动点(不与点、重合)，在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连接，以下五个结论：①，②，③，④，⑤，一定成立的是( )

A.①②③④

B.①②④⑤

C.①②③⑤

D.①③④⑤

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据等边三角形的性质可以得出E△ACE≌△DCB，就可以得出∠CAE=∠CDB，∠AEC=∠DBC，通过证明△CEG≌△CBH就可以得出CG=CH，GE=HB，可以得出△GCH是等边三角形，就可以得出∠GHC=60°，就可以得出GH//AB，由∠DCH≠∠DHC就可以得出CD≠DH，就可以得出AD≠DH，根据∠AFD=∠EAB+∠CBD=∠CDB+∠CBD=∠ACD=60°，进而得出结论．

解：∵△ACD和△BCE是等边三角形，
∴AD=AC=CD，CE=CB=BE，∠ACD=∠BCE=60°．
∵∠ACB=180°，
∴∠DCE=60°．
∴∠DCE=∠BCE．
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，
∴∠ACE=∠DCB．
在△ACE和△DCB中，
，
∴△ACE≌△DCB(SAS)，
∴AE=BD，∠CAE=∠CDB，∠AEC=∠DBC．
在△CEG和△CBH中，
，
∴△CEG≌△CBH(ASA)，
∴CG=CH，GE=HB，
∴△CGH为等边三角形，
∴∠GHC=60°，
∴∠GHC=∠BCH，
∴GH//AB．
∵∠AFD=∠EAB+∠CBD，
∴∠AFD=∠CDB+∠CBD=∠ACD=60°．
∵∠DHC=∠HCB+∠HBC=60°+∠HBC，∠DCH=60°
∴∠DCH≠∠DHC，
∴CD≠DH，
∴AD≠DH．
综上所述，正确的有：①②④⑤．
故选B．