Question

【题目】如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③2a+b=0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3；⑤当x＞0时，y随x增大而减小．其中结论正确的个数是（ ）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

Answer 1

【答案】B

【解析】函数图象与x轴有2个交点，则b2﹣4ac＞0，故①错误；

函数的对称轴是x=1，则与x轴的另一个交点是（3，0），则方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3，故②正确；

函数的对称轴是x=﹣=1，则2a+b=0成立，故③正确；

函数与x轴的交点是（﹣1，0）和（3，0）则当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3，故④正确；

当x＞1时，y随x的增大而减小，则⑤错误，

故选B．