【题目】如图,已知点A的坐标为（-2，0），直线
与x轴、y轴分别交于点B和点C，连接AC，顶点为D的抛物线
过A、B、C三点.
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E，P是第一象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交线段BC于点F，若四边形DEFP为平行四边形，求点P的坐标.
（3）设点M是线段BC上的一动点，过点M作MN∥AB，交AC于点N，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BA向点A运动，运动时间为t（秒），当t（秒）为何值时，存在△QMN为等腰直角三角形？
【答案】（1）（1）B（4，O），C（0，3），抛物线的解析式为
顶点D的坐标为
；（2）当点P坐标为（3，
）时，四边形DEFP为平行四边形；（3）当t为
或
或
时，存在△QMN为等腰直角三角形．
【解析】试题分析：（1）由直线y=-
+3的解析式即可得B，C两点的坐标，再用待定系数法即可求得抛物线的解析式，根据抛物线的解析式即可得抛物线的解析式；（2）设点P坐标为
则点F的坐标为（m，-m+3），根据四边形DEFP为平行四边形，则PF=DE，由此列方程求得m的值，即可得点P的坐标；（3）分别以点M、N、Q为直角顶点讨论解决即可.
试题解析：（1）B（4，O），C（0，3）．
抛物线的解析式为
顶点D的坐标为
（2）把x=1代入
因点P为第一象限内抛物线上一点，所以可设点P坐标为
点F的坐标为（m，-m+3）．若四边形DEFP为平行四边形，则PF=DE
即-
m2+m+3-（-m+3）=
解之，得m1=3,m2=1（不合题意，舍去）．
∴当点P坐标为（3，）时，四边形DEFP为平行四边形．
（3）设点M的坐标为（n，-
），MN交y轴于点G．
∽BAC
①当∠Q1MN=90°，MN=MQ2=OG时，
解之，MN=2．
解之，
②当
时，容易求出
③当∠MQ3N=90°，Q3M=Q3N时，
NM=Q3K=OG
解之，得MN=3．
解之，得n=2，即
MN的中点K的坐标为
即
∴当t为或或时，存在△QMN为等腰直角三角形．
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【题目】规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)：如果
，那么(a，b)=c．
例如：因为23=8，所以(2，8)=3．
（1）根据上述规定，填空：
（3，27）=_______，（5，1）=_______，（2，
）=_______．
（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）=（3，4）小明给出了如下的证明：
设（3n，4n）=x，则（3n）x=4n，即（3x）n=4n
所以3x=4，即（3，4）=x，
所以（3n，4n）=（3，4）．
请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：(3，4)+(3，5)=(3，20)
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【题目】(1)完成下面的推理说明:
已知:如图,
∥
,、分别平分
和
.
求证:
∥
.
证明:
、分别平分和(已知)，
,
( ).
∥( ),
( ).
( ).
(等式的性质).
∥( ).
(2)说出(1)的推理中运用了哪两个互逆的真命题.
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【题目】以下四个命题：①一个多边形的内角和为900°，从这个多边形同一个顶点可画的对角线有4条；②三角形的三条高所在的直线的交点可能在三角形的内部或外部；③多边形的所有内角中最多有3个锐角；④△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为直角三角形.其中真命题的是_______________.（填序号）
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【题目】抛掷一枚质地均匀、六个面上分别刻有点数1~6的正方体骰子2次，则“向上一面的点数之和为10”是（ ）
A. 必然事件B. 不可能事件C. 确定事件D. 随机事件
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【题目】(4x2－5y)需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算( ) w
A.－4x2－5y
B.－4x2+5y
C.(4x2－5y)2
D.(4x+5y)2
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【题目】小明在数学活动课上，将边长为
和3的两个正方形放置在直线l上，如图a,他连接AD、CF，经测量发现AD=CF．
（1）他将正方形ODEF绕O点逆时针针旋转一定的角度，如图b，试判断AD与CF还相等吗？说明理由．
（2）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图c，请求出CF的长．
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