Question

6．若△ABC的面积36，AB=5，BC=6，AC=7，求内切圆的半径．

Answer 1

分析 如图，⊙O为△ABC的内切圆，连结OA、OB、OC、OD，作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，设⊙O的半径为r，根据切线的性质得OD=OE=OF=r，然后根据三角形面积公式，利用S_△AOC+S_△AOB+S_△BOC=S_△ABC，可得$\frac{1}{2}$•r•7+$\frac{1}{2}$•r•5+$\frac{1}{2}$•r•6=36，再解关于r的方程即可．

解答 解：如图，⊙O为△ABC的内切圆，连结OA、OB、OC、OD，
作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，设⊙O的半径为r，则OD=OE=OF=r，
∵S_△AOC+S_△AOB+S_△BOC=S_△ABC，
∴$\frac{1}{2}$•r•7+$\frac{1}{2}$•r•5+$\frac{1}{2}$•r•6=36，
∴r=4，
即△ABC内切圆的半径为4．

点评 本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．