Question

2．如图①，将一张矩形纸片沿直线折叠一次，折痕恰好把矩形分成面积相等的两部分．
（1）这样的折痕有无数条，这些折痕具有的特点是过矩形对称中心；
（2）请将图②中方角形余料用一条直线分成面积相等的两部分．

Answer 1

分析 （1）由将一张矩形纸片沿直线折叠一次，折痕恰好把矩形分为面积相等的两部分的直线有无数条，即可得这样的折痕有无数条；由矩形的性质，即可证得这样的折痕具有的特点为：过矩形对称中心；
（2）将已知图形分割为两个矩形，进而连接两矩形的中心得出即可．

解答 解：（1）如图1所示：
无数条；这些折痕具有的特点是过矩形对称中心；
理由：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=OD，AD∥BC，AB∥CD，
∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，
在△AOE和△COF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠EAO=∠FCO}\\{∠AEO=∠CFO}\\{OA=OC}\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△COF（AAS）
同理：△EOD≌△FOB，△AOB≌△COD，
∴S_△AOE+S_△AOB+S_△BOF=S_△COF+S_△COD+S_△DOE．
∴这样的折痕具有的特点为：过矩形对称中心；
故答案为：无数，过矩形对称中心；
（2）把方角形余料分成两个矩形，过两个矩形对称中心作直线，
把方角形余料分成面积相等的两部分，如图2所示．

点评 此题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、应用设计与作图以及中心对称的性质；得出平分中心对称图形的方法是解题关键．