Question

10．（1）（$\sqrt{10}$-3）²⁰¹⁴（$\sqrt{10}$+3）²⁰¹³=$\sqrt{10}$-3
（2）（1$+\sqrt{3}$）（3-$\sqrt{3}$）=2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 （1）先利用积的乘方得到原式=（$\sqrt{10}$-3）[（$\sqrt{10}$-3）（$\sqrt{10}$+3）]²⁰¹³，然后根据平方差公式计算；
（2）先把后面括号内提$\sqrt{3}$，然后利用平方差公式计算．

解答 解：（1）原式=（$\sqrt{10}$-3）[（$\sqrt{10}$-3）（$\sqrt{10}$+3）]²⁰¹³
=（$\sqrt{10}$-3）（10-9）²⁰¹³
=$\sqrt{10}$-3；
（2）原式=（$\sqrt{3}$+1）•$\sqrt{3}$（$\sqrt{3}$-1）
=（3-1）•$\sqrt{3}$
=2$\sqrt{3}$．
故答案为$\sqrt{10}$-3，2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．