Question

20．如图，A、B、C、P是⊙O上的四个点，∠ACB=60°，且PC平分∠APB，则△ABC的形状是（　　）

• A． 直角三角形
• B． 等腰三角形
• C． 等边三角形
• D． 等腰直角三角形

Answer 1

分析 由圆内接四边形的性质得到∠APB=120°，根据角平分线的性质得到∠BPC=∠APC=60°，根据圆周角定理得到∠BAC=∠ABC=60°，即可得到结论．

解答 解：∵A、B、C、P是⊙O上的四个点，∠ACB=60°，
∴∠APB=120°，
∵PC平分∠APB，
∴∠BPC=∠APC=60°，
∵∠BPC=∠BAC，∠APC=∠ABC，
∴∠BAC=∠ABC=60°，
∵∠ACB=60°，
∴△ABC为等边三角形．
故选C．

点评 本题主要考查圆周角定理及等边三角形的判定，掌握在同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等是解题的关键．