Question

18．已知：如图，AD、BC相交于点O，OA=OB，∠C=∠D．
求证：（1）△AOC≌△BOD；
（2）AD=BC．

Answer 1

分析 （1）由对顶角相等可知：∠COA=∠DOB，然后依据AAS证明△AOC≌△BOD即可；
（2）由△AOC≌△BOD可知：CO=DO，由AO=OB，CO=DO可得到AD=BC．

解答 证明：（1）由对顶角相等可知：∠COA=∠DOB，
在△ABC和△BAD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠COA=∠DOB}\\{∠C=∠D}\\{OA=OB}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△BAD．
（2）∵△ABC≌△BAD，
∴OC=OD，
又∵OA=OB，
∴OA+OD=OB+OC，
∴AD=BC．

点评 本题主要考查的是全等三角形的性质和判定，掌握全等三角形的性质和判定定理是解题的关键．