任意写出一个各数位不含零的三位数.任取三个数字中的两个.组合成所有可能的两位数.求出所有这些两位数的和.然后将它除以原三位数的各个数位上的数字之和．例如.对三位数465.取其两个数字组合所有可能的两位数:46.45.65.54.56.64.它们的和是330.三位数465各数位上的数字的和是15.300÷15=22.再换几个数试一试.你发现� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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6．任意写出一个各数位不含零的三位数，任取三个数字中的两个，组合成所有可能的两位数（有6个），求出所有这些两位数的和，然后将它除以原三位数的各个数位上的数字之和．例如，对三位数465，取其两个数字组合所有可能的两位数：46，45，65，54，56，64，它们的和是330，三位数465各数位上的数字的和是15，300÷15=22，再换几个数试一试（至少两个），你发现了什么？请写出你按上面方法的探索过程和所发现的结果，并运用代数式的相关知识说明所发现的结果的正确性．

分析根据题意举出三位数的例子，计算出结果可作出猜想，再设三位数是100a+0b+c，进行证明即可．

解答解：举例1：三位数578：$\frac{57+75+78+87+58+85}{5+7+8}$=22；
举例2：三位数123：$\frac{12+21+13+31+23+32}{1+2+3}$=22．
猜想：一个各位不含0的三位数，任取三个数字中的两个，组合成所有可能的两位数的和除以这个三位数的各个数位上的数字之和等于22．
证明：设三位数是100a+0b+c，则所有两位数是：10a+b，10b+a，10b+c，10c+a，01c+b，
故$\frac{10a+b+10b+a+10a+c+10c+a+10b+c+10c+b}{a+b+c}$=$\frac{22（a+b+c）}{a+b+c}$=22．

点评本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．

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