Question

16．关于x的方程x²+2x+2k-1=0
（1）当方程有一个根等于2时，求k的值；
（2）当k=1时，求方程的两个根；
（3）当k取何值时，方程没有实数根．

Answer 1

分析 （1）把x=2代入方程x²+2x+2k-1=0，得出关于k的方程，解方程即可求出k的值；
（2）把k=1代入方程x²+2x+2k-1=0，可得x²+2x+1=0，解方程即可；
（3）根据方程没有实数根，得出△=b²-4ac＜0，即8-8k＜0，解不等式即可．

解答 解：（1）把x=2代入方程x²+2x+2k-1=0，
得2²+2×2+2k-1=0，
解得k=-3.5；

（2）把k=1代入方程x²+2x+2k-1=0，
得x²+2x+1=0，
解这个方程得：x₁=x₂=-1；

（3）由方程x²+2x+2k-1=0可知：
△=b²-4ac=2²-4（2k-1）=8-8k，
∵方程没有实数根，
∴b²-4ac＜0，即：8-8k＜0，
∴k＞1，
∴当k＞1时，方程没有实数根．

点评 本题考查了根的判别式，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
也考查了一元二次方程的解的定义以及一元二次方程的解法．