Question

【题目】已知等腰三角形△ABC，BC边上的高恰好等于BC边长的一半，则∠BAC的度数是(　　)

A.90°B.90°或75°

C.90°或 75°或15°D.90°或75°或15°或60°

Answer 1

【答案】C

【解析】

本题要分情况讨论，根据等腰三角形的性质来①当AD在三角形的内部，②AD在三角形的外部以，③BC边为等腰三角形的底边三种情况．

解：如下图，分三种情况：①AB=BC，AD⊥BC，AD在三角形的内部，

由题意知，AD=BC=AB，

∵sin∠B=

∴∠B=30°，∠C=

∴∠BAC=∠C=75°；

②AC=BC，AD⊥BC，AD在三角形的外部，

由题意知，AD=BC=AC，

∵sin∠ACD=

∴∠ACD=30°=∠B+∠CAB，

∵∠B=∠CAB，

∴∠BAC=15°；

③AC=BC，AD⊥BC，BC边为等腰三角形的底边，

由等腰三角形的底边上的高与底边上中线，顶角的平分线重合知，点D为BC的中点，

由题意知，AD=BC=CD=BD，

∴△ABD，△ADC均为等腰直角三角形，

∴∠BAD=∠CAD=45°，

∴∠BAC=90°，

∴∠BAC的度数为90°或75°或15°，

故选：C．