Question

【题目】根据全等多边形的定义，我们把四个角，四条边分别相等的两个凸四边形叫做全等四边形，记作：四边形ABCD≌四边形A1B1C1D1

（1）若四边形ABCD≌四边形A1B1C1D1，已知AB3，BC4，ADCD5，B90，D 60，则A1D1 ，B1 ， A1C1 （直接写出答案）；

（2）如图 1，四边形 ABEF≌四边形CBED，连接AD交 BE于点O，连接F，求证：AOBFOE；

（3）如图 2，若ABA1B1，BCB1C1，CDC1D1，ADA1D1，BB1，求证：四边形ABCD≌四边形A1B1C1D1

Answer 1

【答案】（1）5，90°，210°；（2）见解析；（3）见解析.

【解析】

（1）利用全等四边形的性质即可解决问题．

（2）证明△FEO≌△DEO（SAS）即可解决问题．

（3）如图2中，连接AC，A1C1．利用全等三角形的性质证明四边形的对应角相等即可．

解：（1）∵四边形ABCD≌四边形A1B1C1D1，

∴A1D1＝AD＝5，∠B1＝∠B＝90°，∠D＝∠D1＝60°，∠A＝∠A1，∠C＝∠C1，

∵∠A＋∠C＝360°90°60°＝210°，

∴∠A1＋∠C1＝210°，

故答案为：5，90°，210°．

（2）如图1中，

∵四边形ABEF≌四边形CBED，

∴EF＝ED，∠FEO＝∠DEO，

∵EO＝EO，

∴△FEO≌△DEO（SAS），

∴∠FOE＝∠DOE，

∵∠AOB＝∠DOE，

∴∠AOB＝∠FOE；

（3）如图2中，连接AC，A1C1．

∵AB＝A1B1，∠B＝∠B1，BC＝B1C1，

∴△ABC≌△A1B1C1，

∴AC＝A1C1，∠BAC＝∠B1A1C1，∠BCA＝∠B1C1A1，

∵AD＝A1D1，CD＝C1D1，

∴△ADC≌△A1D1C1（SSS），

∴∠D＝∠D1，∠DAC＝∠D1A1C1，∠ACD＝∠A1C1D1，

∴∠BAD＝∠B1A1D1，∠BCD＝∠B1C1D1，

∴四边形ABCD≌四边形A1B1C1D1．