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【题目】如图1,在平面直角坐标系中Aa,0),B0b),且a,b满足.

(1) (2)

1AB坐标分别为A( ) B( ).

2Px轴上一点,CAB中点,∠APC=PBO,AP的长.

3)如图2,点E为第一象限一点,AE=AB,以AE为斜边构造等腰直角△AFE,连BE,连接OF并延长交BE于点G,求证:BG=EG.

【答案】1A40),B04);(26;(3)见解析.

【解析】

1)根据解出ab的值,即可求出AB的坐标;

2)作CH⊥AP于点H,由△AOB为等腰直角三角形,可证明∠PBC=∠PCB从而证明△PBO≌△CPH,即可求出AP长;

3)连接AG,根据题意证明△AOB≌△AFE,再根据角度转换得到∠BGO∠AGO的度数,即可证明∠AGB=90°,即可证明BG=EG.

1)由得:a=b=4

则点A坐标为(40),点B坐标为(04);

2)作CH⊥AP于点H

由(1)知△AOB为等腰直角三角形,

∴∠OBA=∠OAB=45°

∵∠APC=∠PBO

∠PCB=∠APC+∠CAP∠PBC=∠PBO+∠OBA

∠PBC=∠PCB

PB=PC

△PBO和△CPH

∴△PBO≌△CPHAAS),

∵CAB中点,

CH=2

∴PO=CH=2

AP=OA+OP=4+2=6

3)连接AG

△AFE为等腰直角三角形,AE=AB

△AOB△AFE

△AOB≌△AFEASA),

∠OAF=∠BAE

∠FOA=∠EBA,

∠BGO=∠OAB=45°

∠BOF=∠BAG

∴∠AGO=∠OBA=45°

∠BGA=90°

△ABE为等腰三角形,

根据等腰三角形的三线合一知G为BE中点,

∴BG=EG.

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