【题目】如图1,在平面直角坐标系中A(a,0),B(0,b),且a,b满足.
(1) (2)
(1)A、B坐标分别为A( ) 、B( ).
(2)P为x轴上一点,C为AB中点,∠APC=∠PBO,求AP的长.
(3)如图2,点E为第一象限一点,AE=AB,以AE为斜边构造等腰直角△AFE,连BE,连接OF并延长交BE于点G,求证:BG=EG.
【答案】(1)A(4,0),B(0,4);(2)6;(3)见解析.
【解析】
(1)根据解出a,b的值,即可求出A,B的坐标;
(2)作CH⊥AP于点H,由△AOB为等腰直角三角形,可证明∠PBC=∠PCB,从而证明△PBO≌△CPH,即可求出AP长;
(3)连接AG,根据题意证明△AOB≌△AFE,再根据角度转换得到∠BGO,∠AGO的度数,即可证明∠AGB=90°,即可证明BG=EG.
(1)由得:a=b=4,
则点A坐标为(4,0),点B坐标为(0,4);
(2)作CH⊥AP于点H,
由(1)知△AOB为等腰直角三角形,
∴∠OBA=∠OAB=45°,
∵∠APC=∠PBO,
∴∠PCB=∠APC+∠CAP,∠PBC=∠PBO+∠OBA,
∴∠PBC=∠PCB,
∴PB=PC,
在△PBO和△CPH中
∴△PBO≌△CPH(AAS),
∵C为AB中点,
∴CH=2,
∴PO=CH=2,
∴AP=OA+OP=4+2=6;
(3)连接AG,
∵△AFE为等腰直角三角形,AE=AB,
在△AOB和△AFE中
∴△AOB≌△AFE(ASA),
∴∠OAF=∠BAE,
∴∠FOA=∠EBA,
∴∠BGO=∠OAB=45°,
∴∠BOF=∠BAG,
∴∠AGO=∠OBA=45°,
∴∠BGA=90°,
∵△ABE为等腰三角形,
根据等腰三角形的三线合一知G为BE中点,
∴BG=EG.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,∠AOB=60°,BD=4,将△ABC沿直线AC翻折后,点B落在点E处,那么S△AED=______
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【题目】一座桥如图,桥下水面宽度AB是20米,高CD是4米.要使高为3米的船通过,则其宽度须不超过多少米.
(1)如图1,若把桥看做是抛物线的一部分,建立如图坐标系.
①求抛物线的解析式;
②要使高为3米的船通过,则其宽度须不超过多少米?
(2)如图2,若把桥看做是圆的一部分.
①求圆的半径;
②要使高为3米的船通过,则其宽度须不超过多少米?
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【题目】某区环保部门为了提高宣传垃圾分类的实效,抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况,进行整理后,绘制了如下两幅不完整的统计图:
根据统计图解答下列问题:
(1)求抽样调查的生活垃圾的总吨数;
(2)求扇形统计图中,“D”部分所对应的圆心角的度数,并将条形统计图补充完整;
(3)调查发现,在可回收物中废纸垃圾约占,每回收 1 吨废纸可再造 0.85 吨的再生纸,假设该城市每月生产的生活垃圾为10000 吨,且全部分类处理,那么每月回收的废纸可制成再生纸多少吨?
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【题目】根据全等多边形的定义,我们把四个角,四条边分别相等的两个凸四边形叫做全等四边形,记作:四边形ABCD≌四边形A1B1C1D1
(1)若四边形ABCD≌四边形A1B1C1D1,已知AB3,BC4,ADCD5,B90,D 60,则A1D1 ,B1 , A1C1 (直接写出答案);
(2)如图 1,四边形 ABEF≌四边形CBED,连接AD交 BE于点O,连接F,求证:AOBFOE;
(3)如图 2,若ABA1B1,BCB1C1,CDC1D1,ADA1D1,BB1,求证:四边形ABCD≌四边形A1B1C1D1
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【题目】某工厂为了扩大生产,决定购买6台机器用于生产零件,现有甲、乙两种机器可供选择,其中甲型机器每日生产零件106个,乙型机器每日生产零件60个,经调查,购买3台甲型机器和2台乙机器共需31万元,购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元.
(1)求甲、乙两种机器每台各多少万元?
(2)如果工厂购买机器的预算资金不超过34万元,那么该工厂有几种购买方案?
(3)在(2)的条件下,如果该工厂购进的6台机器的日产量能力不能低于380个,那么为了节约资金,应选择那种方案?
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【题目】如图,一次函数y=﹣x+5的图象与反比例函数(k≠0)在第一象限的图象交于A(1,n)和B两点.
(1)求反比例函数的解析式及点B坐标;
(2)在第一象限内,当一次函数y=-x+5的值大于反比例函数(k≠0)的值时,写出自变量x的取值范围.
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【题目】如图,小丽想知道自家门前小河的宽度,于是她按以下办法测出了如下数据:小丽在河岸边选取点A,在点A的对岸选取一个参照点C,测得∠CAD=30°;小丽沿岸向前走30m选取点B,并测得∠CBD=60°.请根据以上数据,用你所学的数学知识,帮小丽计算小河的宽度.
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【题目】在平面直角坐标系中,O为原点,点A(﹣2,0),点B(0,2),点E,点F分别为OA,OB的中点.若正方形OEDF绕点O顺时针旋转,得正方形OE′D′F′,记旋转角为α.
(1)如图①,当α=90°时,求AE′,BF′的长;
(2)如图②,当α=135°时,求证AE′=BF′,且AE′⊥BF′;
(3)若直线AE′与直线BF′相交于点P,求点P的纵坐标的最大值(直接写出结果即可).
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