Question

【题目】某工厂为了扩大生产，决定购买6台机器用于生产零件，现有甲、乙两种机器可供选择，其中甲型机器每日生产零件106个，乙型机器每日生产零件60个，经调查，购买3台甲型机器和2台乙机器共需31万元，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元.

（1）求甲、乙两种机器每台各多少万元？

（2）如果工厂购买机器的预算资金不超过34万元，那么该工厂有几种购买方案？

（3）在（2）的条件下，如果该工厂购进的6台机器的日产量能力不能低于380个，那么为了节约资金，应选择那种方案？

Answer 1

【答案】（1）甲种机器每台7万元，乙种机器每台5万元；（2）有三种购买方案：
①购买甲种机器0台，乙种机器6台，②购买甲种机器1台，乙种机器5台，③购买甲种机器2台，乙种机器4台；（3）②购买甲种机器1台，乙种机器5台该方案符合要求.

【解析】

（1）设甲种机器每台x万元，乙种机器每台y万元，列出方程组即可解决问题．

（2）设购买甲种机器a台，乙种机器（6-a）台，构建不等式解决问题．

（3）分别求出各种方案的费用，日产量能力即可解决问题．

解：（1）设甲种机器每台x万元，乙种机器每台y万元，

由题意得：，解得：，

答：甲种机器每台7万元，乙种机器每台5万元；

（2）设购买甲种机器a台，乙种机器（6-a）台，

由题意7a+5（6-a）≤34，

解得a≤2，

∵a是整数，a≥0

∴a=0或1或2，

∴有三种购买方案：

①方案购买甲种机器0台，乙种机器6台，

②方案购买甲种机器1台，乙种机器5台，

③方案购买甲种机器2台，乙种机器4台；

（3）①方案费用6×5=30万元，日产量能力360个，

②方案费用7+5×5=32万元，日产量能力406个，

③方案费用为2×7+4×5=34万元，日产量能力452个，

综上所述，②方案购买甲种机器1台，乙种机器5台满足条件．