Question

已知关于x的一元二次方程x²+2x+a-1=0有两根为x₁和x₂，且x₁²-x₁x₂=0，则a的值是（ ）
A．a=1
B．a=1或a=-2
C．a=2
D．a=1或a=2

Answer 1

【答案】分析：根据x₁²-x₁x₂=0可以求得x₁=0或者x₁=x₂，所以①把x₁=0代入原方程可以求得a=1；②利用根的判别式等于0来求a的值．
解答：解：解x₁²-x₁x₂=0，得
x₁=0，或x₁=x₂，
①把x₁=0代入已知方程，得
a-1=0，
解得，a=1；
②当x₁=x₂时，△=4-4（a-1）=0，即8-4a=0，
解得，a=2．
综上所述，a=1或a=2．
故选D．
点评：本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的解的定义．解答该题的技巧性在于巧妙地利用了根的判别式等于0来求a的另一值．