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    问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD=∠BAC=60°，于是；
    迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．
    （1）求证：△ADB≌△AEC；
    （2）若AD=2,BD=3,请计算线段CD的长；
    拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．
    （3）证明：△CEF是等边三角形；
    （4）若AE=4，CE=1，求BF的长．

    练习册系列答案
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    如图，将△AOB以O为位似中心，扩大得到△COD，其中B（3，0），D（4，0），则△AOB与△COD的相似比为_____．

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    科目：初中数学 来源：七年级数学2017-2018学年青岛版下册单元测试卷 第8章 角 题型：填空题

    如图，△ABC中，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC=30°，若AB=m，BC=n，则△DBC的周长为 ．

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    爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图（1）、图（2）、图（3）中，AF、BE是△ABC的中线，AF⊥BE于点P，像△ABC这样的三角形称为“中垂三角形”．设BC=a，AC=b，AB=c．

    （特例探究）

    （1）如图1，当tan∠PAB=1，c=2时，a=　 　，b=　 　；

    如图2，当∠PAB=30°，c=4时，a=　 　，b=　 　；

    （归纳证明）

    （2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2、b2、c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．

    （拓展证明）

    （3）如图4，?ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF与BE相交点G，AD=6，AB=6，求AF的长．

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