Question

【题目】△ABC中，∠C＝90°，点O为△ABC三条角平分线的交点，OD⊥BC于D ， OE⊥AC于E ， OF⊥AB于F ， 且AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝6cm，则点O到三边AB、AC、BC的距离为（　　）.
A.2cm，2cm，2cm
B.3cm，3cm，3cm
C.4cm，4cm，4cm
D.2cm，3cm，5cm

Answer 1

【答案】A
【解析】连接OA ， OB ， OC ， 则△BDO≌△BFO ， △CDO≌△CEO ， △AEO≌△AFO ， ∴BD＝BF ， CD＝CE ， AE＝AF ， 又∵∠C＝90°，OD⊥BC于D ， OE⊥AC于E ， 且O为△ABC三条角平分线的交点∴四边形OECD是正方形，则点O到三边AB、AC、BC的距离为CD长，∴AB＝8－CD＋6－CD＝－2CD＋14，又根据勾股定理可得：AB＝10，即－2CD＋14＝10，∴CD＝2，即点O到三边AB、AC、BC的距离为2cm．

本题主要考查垂直平分线上的点到线段两段的距离相等的性质与边的和差关系．